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Analysis
Axiome reeller Zahlen
Aufgabe - Epsilon-Eigenschaft
Axiom - Körperaxiome
Axiom - Ordnungsaxiome
Axiom - Schnittaxiom
Bemerkung - Eindeutigkeit des Infimums
Bemerkung - Eindeutigkeit des Supremums
Bemerkung - Maximum ist immer auch Supremum
Bemerkung - Minimum ist immer auch Infimum
Bemerkung - Rechenregeln des Abstandes
Bemerkung - Rechenregeln des Betrags
Definition - Abgeschlossenes Intervall
Definition - Abstand zweier Zahlen
Definition - Arithmetisches Mittel
Definition - Beschränktheit
Definition - Beschränktheit der leeren Menge
Definition - Beschränktheit nach oben
Definition - Beschränktheit nach unten
Definition - Betrag einer reellen Zahl
Definition - Dedekind'scher Schnitt
Definition - Dreiecksungleichung
Definition - Epsilon-Umgebung
Definition - Halboffenes Intervall
Definition - Infimum
Definition - Intervall
Definition - Länge eines Intervalls
Definition - Maximum einer Menge
Definition - Minimum einer Menge
Definition - Mittelpunkt eines Intervalls
Definition - Offenes Intervall
Definition - Radius eines Intervalls
Definition - Randpunkte eines Intervalls
Definition - Supremum
Definition - Trennungszahl des Dedekind'schen Schnittes
Definition - Uneigentliche Intervalle
Korollar - Äquivalenz von Supremumsprinzip und Schnittaxiom
Korollar - Das Quadrat einer reellen Zahl ist immer positiv
Korollar - Dreiecksungleichung für Summen
Korollar - Infimumsprinzip
Korollar - Produkt ist kleiner als 0 genau dann wenn einer der Faktoren negativ ist
Korollar - Q liegt dicht in R
Korollar - Satz des Archimedes
Korollar - Satz des Eudoxos
Lemma - Regeln zu Ungleichungen mit Exponenten
Merkregel - Ungleichungen mit einer Zahl multiplizieren
Merkregel - Vergrößern von positiven Brüchen
Proposition - Abschätzung von Brüchen
Proposition - Addition gleichgerichteter Ungleichungen
Proposition - Exponent kann aus der Wurzel gezogen werden
Proposition - inf(-M)=-sup M
Proposition - Invertierung des Ungleichheitszeichens durch Multiplikation
Proposition - Jede endliche Teilmenge der reellen Zahlen hat ein Minimum und Maximum
Proposition - Mengendefinition der Epsilon-Umgebung
Proposition - Multiplikation gleichgerichtete Ungleichungen miteinander
Proposition - Potenzregeln für ganzzahlige Exponenten
Proposition - Produkt ist größer als 0 genau dann wenn alle Faktoren positiv oder negativ sind
Proposition - Produkt zweier Summen
Proposition - Rechenregeln des Betrages für Verknüpfungen
Proposition - Rechenregeln von Ungleichungen
Proposition - Regeln der Bruchrechnung
Proposition - Regeln zu Ungleichungen von Brüchen
Proposition - sup(-M)=-inf M
Proposition - Ungleichung des arithmetischen Mittels
Proposition - Wenn alle beschränkten Teilmengen ein Supremum haben, dann hat auch jeder Dedekind'sche Schnitt genau eine Trennungszahl
Theorem - Bernoulli'sche Ungleichung
Theorem - Supremumsprinzip
Differenzierbarkeit
Definition - Ableitung einer Funktion
Definition - Differenzenquotient
Definition - Differenzierbarkeit
Korollar - Ableitung der allgemeinen Potenzfunktion
Korollar - Ableitung des Logarithmus
Korollar - Ableitung des natürlichen Logarithmus
Korollar - Differenzierbarkeit der Wurzelfunktion
Korollar - Unterscheidung von Maximum und Minimum über die zweite Ableitung
Proposition - Ableitung Cosinus
Proposition - Ableitung Sinus
Proposition - Ableitung Tangens
Proposition - Differenzierbarkeit der Umkehrfunktion
Proposition - Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit
Proposition - Differenzierbarkeit von Polynomfunktionen
Proposition - Funktion hat an jeder lokalen Extremstelle eine horizontale Tangente
Proposition - Rechenregeln der Differentialrechnung
Theorem - Regel von de l'Hospital
Theorem - Satz von Rolle
Grenzwerte
Aufgabe - Die Folge (-1) hoch n
Aufgabe - Größte-Ganze Funktion ist unstetig in allen a in Z
Aufgabe - Größte-Ganze-Funktion ist stetig in allen a in R ohne Z
Definition - Endstück einer Folge
Definition - Konvergenz einer Folge
Lemma - Die Folge der rationalen Exponenten
Lemma - Intervall ist abgeschlossen gdw Jede Folge von Elementen in dem Intervall hat eine konvergente Teilfolge mit Grenzwert im Intervall
Lemma - Potenzrechenregel konvergenter Folgen
Proposition - Eine Folge konvergiert nicht gegen a iff eine Teilfolge liegt vollständig außerhalb einer Epsilon-Umgebung
Proposition - Folge reeller Exponenten
Proposition - Grenzwert konvergenter Funktionen ist eindeutig
Proposition - Grenzwertverhalten der Potenzfunktion
Proposition - Jede reelle Zahl ist ein Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen
Proposition - Logarithmus einer Folge positiver reeller Zahlen
Proposition - Nullfolge in Exponentialfunktion und Bruch
Proposition - Teilfolgen konvergieren gegen denselben Grenzwert
Konvergenz
Aufgabe - Der Raum der konvergenten Folgen ist ein Unterraum des Folgenraums
Aufgabe - Die Folge (n)
Aufgabe - Die Grenzwertabbildung ist linear
Aufgabe - Multiplikation mit Funktions-Nullfolgen
Beispiel - Die Wurzel einer Folge
Definition - Addition von Folgen
Definition - Beschränktheit von Folgen
Definition - Cauchyfolge
Definition - Der Vektorraum der konvergenten Folgen
Definition - Der Vektorraum der reellen Folgen
Definition - Divergenz einer Folge
Definition - Gipfelstelle
Definition - Grenzwert einer Funktion
Definition - Intervallschachtelung
Definition - Konvergenz einer Funktion
Definition - Monoton fallende Folge
Definition - Monoton wachsende Folge
Definition - Monotone Folge
Definition - Reelle Folge
Definition - Rekursive Folge
Definition - Skalarmultiplikation von Folgen
Definition - Streng wachsende Folge
Definition - Teilfolge
Definition - Vektorprodukt von Folgen
Korollar - Monotone Folge konvergiert gdw Monotone Folge ist beschränkt
Lemma - Jede Folge enthält eine monotone Teilfolge
Merkregel - Grenzwert einer rekursiven Folge
Proposition - Betragssatz
Proposition - Ermittlung des Grenzwertes durch Nullfolge
Proposition - Jede konvergente Folge ist beschränkt
Proposition - Multiplikation mit Nullfolgen
Proposition - Rechenregeln für Funktionenkonvergenz
Proposition - Rechenregeln konvergenter Folgen
Theorem - Auswahlprinzip Bolzano-Weierstraß
Theorem - Cauchy'sches Konvergenzprinzip für Funktionen
Theorem - Epsilon-Delta-Kriterium für den Grenzwert
Theorem - Folge konvergiert gdw Folge ist Cauchyfolge
Theorem - Monotonieprinzip
Theorem - Prinzip der Intervallschachtelung
Reelle Zahlen
Definition - Angeordneter Körper
Reihen
Beispiel - Exponentialreihe
Beispiel - Geometrische Reihe
Beispiel - Harmonische Reihe
Definition - Konvergenz einer Reihe
Definition - Partialsumme
Definition - Reihe
Korollar - Majorantenkriterium
Korollar - Minorantenkriterium
Korollar - Vereinfachung des Wurzelkriteriums und Quotientenkriterium
Proposition - Konvergente Reihen summieren eine Nullfolge
Theorem - Leibniz-Kriterium
Theorem - Quotientenkriterium
Theorem - Wurzelkriterium
Stetigkeit
Beobachtung - Ist eine Funktion in einem Häufungspunkt stetig so ist sie in diesem auch konvergent
Definition - Hebbare Unstetigkeit
Definition - Stetige Fortsetzung einer Funktion
Definition - Stetigkeit einer Funktion
Definition - Unstetigkeit einer Funktion
Korollar - Bild einer stetigen Funktion auf einem Intervall ist selbst ein Intervall
Korollar - Stetige Funktion über einem Intervall ist injektiv gdw Stetige Funktion über einem Intervall ist streng monoton
Korollar - Zwischenwertsatz von Bolzano
Proposition - Injektive stetige Funktionen über einem beliebigen Intervall sind streng monoton
Proposition - Rationale Funktionen sind in ihrem Definitionsbereich stetig
Proposition - Stetigkeit und Delta-Umgebung
Proposition - Umkehrfunktion stetiger injektiver Funktion auf einem Intervall ist stetig
Theorem - Nullstellensatz von Bolzano
Winkelfunktionen
Proposition - Subtraktionstheorem Cosinus
Proposition - Subtraktionstheorem Sinus
Theorem - Ableitung der Winkelfunktionen
Theorem - Eigenschaften der Winkelfunktionen
Aufgabe - Grenzwert-Verhalten und Ungleichung
Aufgabe - Jede Funktion auf einer endlichen Teilmenge ist stetig
Aufgabe - Surjektive Funktionen deren Bild die reellen Zahlen sind sind nicht beschränkt
Bemerkung - Differenz zweier Basen einer Potenz
Bemerkung - Eindeutigkeit p-ter Wurzeln
Bemerkung - Funktion ist invertierbar gdw Funktion ist injektiv
Bemerkung - Gradformel
Definition - Beschränktheit nach oben (Funktionen)
Definition - Beschränktheit nach unten (Funktionen)
Definition - Beschränktheit von Funktionen
Definition - Binomialkoeffizient
Definition - Cosinus
Definition - Das geometrische Mittel
Definition - Dirichletfunktion
Definition - Einsetzen von Werten in ein Polynom
Definition - Euler'sche Zahl
Definition - Exponent
Definition - Exponentialfunktion
Definition - Fast alle Glieder einer Folge
Definition - Folgenglied
Definition - Funktion
Definition - Funktionsgraph
Definition - Gerade
Definition - Globales Maximum einer Funktion
Definition - Globales Minimum einer Funktion
Definition - Gradient
Definition - Grenzwert einer Folge
Definition - Größte-Ganze-Funktion
Definition - Häufungspunkt einer Menge
Definition - Innerer Punkt einer Menge
Definition - Jacobi-Matrix
Definition - Komposition von Funktionen
Definition - L-Lipschitz-stetigkeit
Definition - Logarithmus
Definition - LogSumExp
Definition - Lokales Maximum einer Funktion
Definition - Lokales Minimum einer Funktion
Definition - Metrik
Definition - Metrischer Raum
Definition - Mittlere Steigung
Definition - Monoton fallende Funktion
Definition - Monoton wachsende Funktion
Definition - Monotone Funktion
Definition - Natürlicher Logarithmus
Definition - Nullfolge
Definition - Nullstelle eines Polynoms
Definition - p-te Wurzel
Definition - Partielle Ableitung
Definition - Partielle Differenzierbarkeit
Definition - Polynomfunktion
Definition - Potenzfunktion
Definition - Produkt von Polynomen
Definition - Rationale Funktion
Definition - Reelle Exponenten
Definition - Schreibweise für die Differenz einer Funktion
Definition - Sekante
Definition - Sinus
Definition - Streng monoton fallende Funktion
Definition - Streng monoton wachsende Funktion
Definition - Streng monotone Funktion
Definition - Tangente
Definition - Taylor-Restglied
Definition - Taylorpolynom
Definition - Taylorreihe
Definition - Totale Differenzierbarkeit
Definition - Umkehrfunktion
Definition - Verknüpfung von Funktionen
Definition - Von Norm erzeugte Metrik
Korollar - Anzahl der Nullstellen von Polynomen
Korollar - Das Bild der Potenzfunktion
Korollar - Die Umkehrfunktion der Potenzfunktion
Korollar - Existenz und Eindeutigkeit von p-ten Wurzeln
Korollar - Injektivität der Exponentialfunktion
Korollar - Regeln zu Ungleichungen mit reellen Exponenten
Korollar - Satz vom Minimum und Maximum
Korollar - Taylor-Approximation
Korollar - Verschiedene Polynome haben verschiedene Polynomfunktionen
Merkregel - Umstellen bei Subtraktion zweier Brüche
Merkregel - Anzahl der Lösungen beim Ziehen der Wurzel
Merkregel - Berechnung der gekürzten Form einer rationalen Funktion
Merkregel - Graphen einer Umkehrfunktion ermitteln
Proposition - (1+frac{1}{n}) hoch n konvergiert gegen die Euler'sche Zahl
Proposition - Ableitung der Potenzfunktion für ganzzahlige Exponenten
Proposition - Ableitung der Potenzfunktion für natürliche Exponenten
Proposition - Bild des Logarithmus
Proposition - Der Grenzwert einer Folge ist eindeutig
Proposition - Der Grenzwert von (a_n-a)=0
Proposition - Differenzierbarkeit rationaler Funktionen
Proposition - Division mit Rest für Polynome
Proposition - Eigenschaften des natürlichen Logarithmus
Proposition - Einschnürungssatz
Proposition - Funktion ist stetig in Häufungspunkt gdw Funktion konvergiert gegen f(a) mit a ist Häufungspunkt
Proposition - Herausziehen des Exponenten bei Logarithmen
Proposition - Kürzen des Exponenten ändert nicht das Ergebnis
Proposition - Monotonie des Logarithmus
Proposition - Nullstelle gdw T-lambda ein Faktor ist
Proposition - Partielle Ableitung eines Skalarproduktes
Proposition - Partielle Ableitung ist linear
Proposition - Potenzfunktion fällt streng monoton für Exponenten kleiner 0
Proposition - Potenzfunktion ist 1 falls Exponent ist gleich 0
Proposition - Potenzfunktion wächst streng monoton für Potenzen größer 0
Proposition - Potenzregeln für rationale Exponenten
Proposition - Rechenregeln für Stetigkeit
Proposition - Regeln zu Ungleichungen mit Logarithmen
Proposition - Regeln zu Ungleichungen mit rationalen Exponenten
Proposition - Regeln zu Ungleichungen mit unterschiedlichen rationalen Exponenten
Proposition - Regeln zu Ungleichungen mit unterschiedlichen reellen Exponenten
Proposition - Stetigkeit von Polynomfunktionen
Proposition - Streng monotone Funktionen sind injektiv
Proposition - Totale Ableitung ist linear
Proposition - Totale Differenzierbarkeit impliziert partielle Differenzierbarkeit
Proposition - Umkehrfunktion streng monoton fallender Funktion ist streng monoton fallend
Proposition - Umkehrfunktion streng monoton wachsender Funktion ist streng monoton wachsend
Proposition - Vergleichssatz
Proposition - Verhältnis von arithmetischem und geometrischem Mittel
Proposition - Wurzel aus 2 ist irrational
Theorem - Ableitung der Exponentialfunktion
Theorem - Bild der Exponentialfunktion
Theorem - Binomischer Lehrsatz
Theorem - Eigenschaften der Exponentialfunktion
Theorem - Eigenschaften des Logarithmus
Theorem - Existenz p-ter Wurzeln
Theorem - Gradient weist in die Richtung des stärksten Wachstums
Theorem - Identität von Addition und Multiplikation für Exponentialfunktionen
Theorem - Identitätssatz für Polynomfunktionen
Theorem - Jacobi-Matrix durch partielle Ableitungen
Theorem - Kettenregel für Komponentenfunktionen
Theorem - Kommutativität der partiellen Ableitung
Theorem - Mehrdimensionale Kettenregel
Theorem - Mittelwertsatz der Differentialrechnung
Theorem - Monotonie der Exponentialfunktion
Theorem - Potenzregeln für reelle Exponenten
Theorem - Repräsentation der Euler'schen Zahl durch Nullfolge
Theorem - Satz von Taylor
Theorem - Stetige Funktionen besitzen auf kompakten Mengen immer ein globales Maximum und globales Minimum
DEDS
Column Stores
Definition - Bit-vector Encoding
Definition - Dictionary Encoding
Definition - Differential Encoding
Definition - Differential Update
Definition - Early Materialization
Definition - Frame of Reference Encoding
Definition - Late Materialization
Definition - Leichtgewichtige Kompressionsverfahren
Definition - Run-length Encoding
Definition - Spaltenorientierte Speicherung
Definition - Zeilenorientierte Speicherung
Proposition - Auswahl des Kompressionsschemas für Spaltenorientierte Datenbanken
Proposition - Simulation einer spaltenorientierten Speicherung
Data Quality
Definition - Baseline-Problem
Definition - Bias in ML Anwendungen
Definition - Data Fit
Definition - Data Unit Test
Definition - Data Wrangling
Definition - Datenaugmentierung
Definition - Datenbereinigung
Definition - Datenintegrität
Definition - Datenqualität
Definition - Datenreliabilität
Definition - Datenrepräsentativität
Definition - Datentagebuch
Definition - Datenvalidität
Definition - Inhaltsvalidität
Definition - Konstruktvalidität
Definition - Konzeptverschiebung
Definition - Operationalisierung
Definition - Technischer Bias
Proposition - Imputation fehlender Werte
Datenanalyse
Definition - 1.5-IQR-Regel
Definition - Explorative Datenanalyse
Definition - Interquartilabstand
Definition - Median
Definition - Quartil
Definition - Visuelle explorative Datenanalyse
Datenvisualisierung
Definition - Kartendiagramm
Definition - Kreisdiagramm
Definition - Liniendiagramm
Definition - Säulendiagramm
Definition - Streudiagramm
Definition - Visuelle Eloquenz
Proposition - Visualisierungen sollten nur eine einzige Idee übermitteln
In-Memory DBs
Definition - Differential Buffer
Definition - Differential Merge
Definition - Hybrides Speicherlayout
Definition - In-Memory Datenbankarchitektur
Definition - Insert Only
Definition - Klassische Datenbankarchitektur
NoSQL
Beispiel - Create Table-Statement in Cassandra
Beispiel - Erstellen eines Embeddings in MongoDB
Beispiel - Importieren von Daten in Cassandra
Beispiel - Importieren von Daten in MongoDB
Beispiel - Modellierung einer Wide Column-Datenbank mithilfe der Chebotko-Notation
Beispiel - Queries in Cassandra
Beispiel - Queries in MongoDB
Definition - ACID
Definition - Assoziation in Klassendiagrammen
Definition - Asynchrone Synchronisierung von Replikas
Definition - BASE
Definition - Column Family Datenbank
Definition - Consistent Hashing (Sharding)
Definition - Document Store Datenbank
Definition - Embedding (NoSQL)
Definition - Entity-Group Sharding
Definition - Formen der Eventual Consistency
Definition - Global und Local Secondary Index
Definition - Gossip Protokoll
Definition - Graph Datenbank
Definition - Hash-based Sharding
Definition - Hinted Handoff Algorithmus
Definition - Key-Value Datenbank
Definition - Konsistenz (Verteilte Systeme)
Definition - Multi-Leader Replikation
Definition - Multi-Model Datenbank
Definition - MVCC
Definition - NoSQL-Datenbank
Definition - Polyglotte Persistenz
Definition - Quorum Consensus Replikation
Definition - Range-based Sharding
Definition - Referencing (NoSQL)
Definition - Replication
Definition - Sharding
Definition - Single-Leader Replikation
Definition - Synchrone Synchronisierung von Replikas
Definition - UML-Klassendiagramm
Definition - Vector Clock
Proposition - Berechnung einer Partitionsgröße in Cassandra
Proposition - Erkennen veralteter Datenstände in verteilten Systemen
Proposition - Erkennen von Inkonsistenzen in verteilten Systemen
Proposition - Kriterien für die Auswahl eines NoSQL-Datenbanksystems
Proposition - MongoDB-Abfrage bei beidseitigem Referencing
Proposition - MongoDB-Abfrage bei einseitigem Referencing
Proposition - MongoDB-Abfrage bei Embedding
Proposition - NoSQL vs ACID
Proposition - Prinzipien der Datenmodellierung für Wide Column Datenbanken
Proposition - Prinzipien der dokumentorientierten NoSQL-Datenmodellierung
Proposition - Teilweise Schemafreiheit bei NoSQL-Datenbanken
Theorem - CAP-Theorem
Theorem - PACELC-Theorem
Snippets
Snip - Anzahl einzigartiger Werte
Snip - Anzahl Tage zwischen zwei Dates
Snip - Dataframe aus CSV-Datei laden
Snip - Dataframe-Statistiken
Snip - Entfernen einer Spalte eines Dataframes
Snip - Mergen von Dataframes in Pandas
Snip - Mit contains oder startswith filtern
Snip - Nach mehreren Spalten filtern
Snip - Regex auf Spalte eines Dataframes anwenden
Snip - Spalte von Strings in Datetime umwandeln
Snip - Umbenennen einer Spalte eines Dataframes
Snip - Werte innerhalb einer Spalte umbenennen
SQL
Beispiel - Create Table-Statements in PostgreSQL
Beispiel - Importieren von Daten in PostgreSQL
Beispiel - Queries in PostgreSQL
Technologien für Big Data
Definition - Apache Hadoop
Definition - Apache Spark
Definition - Code-to-Data vs Data-to-Code
Definition - HDFS
Definition - Map-Combine-Reduce
Definition - MapReduce
Definition - RDBMS
Definition - RDD
Definition - RDD Caching
Definition - Spark Architektur
Definition - Spark DataFrame
Definition - Spark SQL
Definition - YARN
Proposition - Berechnung der Anzahl zugewiesener Kerne einer Spark-Applikation in YARN
Proposition - Berechnung des zugewiesenen Speichers einer Spark-Applikation in YARN
Proposition - MapReduce vs. RDBMS
Definition - Hanlons Rasiermesser
Deep Learning
Algorithmus - Backpropagation
Definition - Aktivierungsfunktion
Definition - Autoencoder
Definition - Average-Pooling
Definition - Backpropagation Through Time
Definition - Berechnung der Funktion eines Neuronalen Netzwerkes
Definition - Berechnung des Outputs eines Layers
Definition - Berechnungsgraph
Definition - Bidirektionales RNN
Definition - Channelwise Convolution
Definition - Conv-Layer
Definition - Convolutional Neural Network
Definition - Darstellung der Gewichte zwischen zwei Schichten
Definition - Denoising Autoencoder
Definition - Depthwise Convolution
Definition - Diskrete Faltung
Definition - Exploding Gradient Problem
Definition - Feedforward-Netzwerk
Definition - Frobenius-Skalarprodukt
Definition - Generative Adversarial Network
Definition - Halbes Padding
Definition - Hidden Layer
Definition - Identitäts-Aktivierungsfunktion
Definition - Long Short-Term Memory-Layer
Definition - Many-to-many RNN
Definition - Matrix-Konkatenation
Definition - Matrixdarstellung der zweidimensionalen diskreten Faltung
Definition - Max-Pooling
Definition - Mini-Batch Gradientenabstiegsverfahren
Definition - Neuron
Definition - Neuronales Netzwerk
Definition - One-Hot-Encoding
Definition - Perzeptron
Definition - Pooling-Operation
Definition - Rekurrenter Layer
Definition - Rekurrenter Layer (Maltes-Laptops in Konflikt stehende Kopie 2025-02-22)
Definition - Rekurrentes Neuronales Netzwerk
Definition - ReLU-Aktivierungsfunktion
Definition - Rezeptives Feld
Definition - Schicht (Neuronales Netz)
Definition - Sigmoid-Aktivierungsfunktion
Definition - Softmax-Aktivierungsfunktion
Definition - Softplus-Aktivierungsfunktion
Definition - Sparse Autoencoder
Definition - Stetige Faltung
Definition - Stride
Definition - tanh-Aktivierungsfunktion
Definition - Threshold-Aktivierungsfunktion
Definition - Tiefes Neuronales Netzwerk
Definition - Valides Padding
Definition - Vanishing Gradient Problem
Definition - Vollständiges Padding
Definition - Zweidimensionale diskrete Faltung
Proposition - Äquivalenz von Neuron und linearer Regression
Proposition - Äquivalenz von Neuron und logistischer Regression
Proposition - Darstellung eines Conv-Layers als neuronales Netzwerk
Proposition - Distributivgesetz der Matrix-Konkatenation
Proposition - Gradient Descent vs Stochastic Gradient Descent vs Mini-Batch Gradient Descent
Proposition - Modellierung der NICHT-Verknüpfung durch Perzeptron
Proposition - Modellierung der ODER-Verknüpfung durch Perzeptron
Proposition - Modellierung der UND-Verknüpfung durch Perzeptron
Proposition - Modellierung der XOR-Verknüpfung durch Perzeptron
Proposition - Neuronale Netze mit mehr als einer Schicht können beliebige Funktionen beliebig genau approximieren
Proposition - Neuronales Netz mit Identitäts-Aktivierungsfunktionen ist nur so ausdrucksstark wie ein einzelnes Neuron mit Identitäts-Aktivierungsfunktionen
Proposition - Probleme im Training rekurrenter Netzwerke
Proposition - Teilweise Äquivalenz von Neuron und SVM
Proposition - Tiefe Neuronale Netze automatisieren das Feature Engineering
Theorem - Äquivalenz von PCA und linearen Autoencodern
Theorem - Berechnung der partiellen Ableitung bezüglich eines Gewichts
Theorem - Rekursive Berechnung der partiellen Ableitung bezüglich eines Gewichts
Differenzierbarkeit
Definition - Stammfunktion
Diskrete Zufallsvariablen
Definition - Diskrete Zufallsvariable
Definition - Diskreter Zufallsvektor
Definition - Faltungsformel für diskrete Zufallsvariablen
Definition - Poisson-Verteilung
DM
Abstands- und Ähnlichkeitsmaße
Algorithmus - Dynamic Time Warping
Definition - Abstandsberechnung für Zeitreihen
Definition - Ähnlichkeitsmaß der inversen Auftrittshäufigkeit
Definition - Asymmetrische Binäre Distanz
Definition - Goodall-Maß
Definition - Kosinus-Ähnlichkeit von Dokumenten
Definition - Länge der längsten gemeinsamen Teilfolge
Definition - Levenshtein-Distanz
Definition - Rang eines ordinalen Attributs
Definition - Symmetrische Binäre Distanz
Definition - TF-IDF-Kosinus-Ähnlichkeit von Dokumenten
Definition - Überlappungsmaß
Definition - Zufallsweg-basierte Ähnlichkeit
Proposition - Berechnung von Abstandsmaßen für gemischte Datenpunkte
Proposition - Fluch der Dimensionalität für Distanzmaße
Proposition - Umrechnung Metrik in Ähnlichkeitsmaß und vice versa
Datencharakterisierung
Definition - Asymmetrisches Binäres Attribut
Definition - Binäres Attribut
Definition - Clickstream
Definition - Datenmatrix
Definition - Datenstrom
Definition - Diskrete Folge (Daten)
Definition - Kontextattribut
Definition - Korpus
Definition - Lexikon (Textdaten)
Definition - Load Shredding
Definition - Modale Verteilung
Definition - Multivariate Zeitreihe
Definition - Netzwerkstrom
Definition - One-Pass-Constraint
Definition - Quantil-Quantil-Diagramm
Definition - Symmetrisches Binäres Attribut
Definition - Synopsis (Datenstruktur)
Definition - Textdaten
Definition - Textstrom
Definition - Transaktionsstrom
Definition - Zeichenkette
Definition - Zeitreihe
Proposition - Korrelation durch Scatterplot
Proposition - Schiefe einer Verteilung durch Mittelwert und Median
Datenvisualisierung
Definition - Circle-Segments Plot
Definition - Parallele Koordinaten
Definition - Stream-Graph
Definition - Streudiagramm-Matrix
Definition - Tree Map
Definition - Wortwolke
Datenvorverarbeitung
Algorithmus - Diskrete Wavelet-Transformation mit Haar-Wavelet
Algorithmus - Inverse Diskrete Wavelet-Transformation mit Haar-Wavelet
Definition - Binning
Definition - Diskrete Wavelet-Transformation
Definition - Exponentielle Glättung
Definition - Glättung mit gleitendem Mittelwert
Definition - Glättung nach Grenzen
Definition - Glättung nach Median
Definition - Glättung nach Mittelwert
Definition - Kontingenztafel
Definition - Schrittweise beidseitige Optimierung
Definition - Schrittweise Rückwärtseliminierung
Definition - Schrittweise Vorwärtsauswahl
Definition - Stichprobe
Proposition - Korrektur von Ausreißern
EDS
Data Science Projekte
Definition - Data Science Projekt
Definition - Data Scientist
Datenethik
Definition - Altruismus
Definition - Angewandte Ethik
Definition - Chinesisches Zimmer
Definition - Datenethik
Definition - Deontologie
Definition - Deskriptive Ethik
Definition - Ethics by Design
Definition - Ethik
Definition - Goldene Regel der Datenerfassung
Definition - Göttliche Befehlstheorie
Definition - Hedonismus
Definition - Intelligenz
Definition - Kantianismus
Definition - Konsequentialismus
Definition - Künstliche Intelligenz
Definition - Maschinenethik
Definition - Moral
Definition - Moralischer Agent
Definition - Moralischer Patient
Definition - Normative Ethik
Definition - Normen (Kultur)
Definition - Rechtsbasierte Ethik
Definition - Tugendethik
Definition - Turing-Test
Definition - Utilitarismus
Definition - Verantwortungsvolles System
Definition - Vertrauenswürdiges System
Definition - Werte (Kultur)
Proposition - Eingliederung moralischer Agenten und Patienten
Proposition - Kultur als Grundstein der Gesellschaft
Proposition - Technik ist nicht neutral
Proposition - Unterscheidung künstlicher und natürlicher Intelligenz
Datenschutz
Definition - Creative Commons Lizenz
Definition - Data Privacy
Definition - Datenmanagementplan
Definition - Forschungsdatenmanagement
Definition - Grundsätze der DSGVO
Definition - KI-Risikogruppen
Definition - Open Access
Definition - Open Content
Definition - Open Data
Definition - Personenbezogene Daten
Definition - Persönlichkeitsrechte in der DSGVO
Definition - Persönlichkeitsrechte in der GDPR
Definition - Urheberrecht
Definition - Weltkarte der KI-Ethik-Richtlinien
Definition - Zulassungsprozess für Hochrisiko-KI-Systeme
Datenvisualisierung
Definition - Anscombe-Quartett
Definition - Boxplot
Definition - Datenvisualisierung
Definition - Gestaltgesetze
Definition - Heatmap-Diagramm
Definition - Histogramm
Definition - Präattentive Wahrnehmung
Definition - Steigungsdiagramm
Definition - Tabellendiagramm
Definition - Textdiagramm
Proposition - Erzählen einer guten Datengeschichte
Modellierung
Definition - Ähnlichkeitsfunktion
Definition - Ähnlichkeitsmodell
Definition - Algebraisches Maß
Definition - Bag-of-Visual-Words Modell
Definition - Bag-of-Words Modell
Definition - Bin-by-Bin Distanzfunktion
Definition - Binäres Ähnlichkeitsmaß
Definition - Cross-Bin Distanzfunktion
Definition - Daten
Definition - DBSCAN
Definition - Dichte-Erreichbarkeit
Definition - Dichteverbunden
Definition - Dimensionslose Daten
Definition - Direkte Dichte-Erreichbarkeit
Definition - Distanzfunktion
Definition - Distributives Maß
Definition - Euklidische Distanz
Definition - Getrimmter Mittelwert
Definition - Gewichteter Mittelwert
Definition - Hamming Distanz
Definition - Harmonisches Mittel
Definition - Holistisches Maß
Definition - Intervallskaliertes Attribut
Definition - K-Median Clustering
Definition - K-Medoid-Clustering
Definition - Kategorisches Attribut
Definition - Kernobjekt
Definition - Kosinus-Ähnlichkeit
Definition - Manhattan Distanz
Definition - Maximums-Distanz
Definition - Median der absoluten Abweichung
Definition - Medoid
Definition - Merkmalsaggregation
Definition - Merkmalsextraktionsverfahren
Definition - Merkmalshistogramm
Definition - Merkmalsraum
Definition - Merkmalsrepräsentanten
Definition - Merkmalsrepräsentation
Definition - Merkmalssignatur
Definition - Minkowski-Distanz
Definition - Mittlere absolute Abweichung
Definition - Modus
Definition - Nominales Attribut
Definition - Numerisches Attribut
Definition - Ordinales Attribut
Definition - Quadratische Form Distanz
Definition - Scale Invariant Feature Transform
Definition - Schiefe einer Verteilung
Definition - Semi-Strukturierte Daten
Definition - Signatur Quadratische Form Distanz
Definition - Strukturierte Daten
Definition - Symmetrische Verteilung
Definition - TF-IDF-Ähnlichkeit von Dokumenten
Definition - TF-IDF-Maß
Definition - Unstrukturierte Daten
Definition - Vektorraum-Retrieval
Definition - Verhältnisskaliertes Attribut
Definition - Voronoi-Diagramm
Definition - Voronoi-Zelle
Proposition - Gegenüberstellung partitionierender Clusteringmethoden
Proposition - Verhältnis von Modus, Median und arithmetischem Mittel bei schiefen Verteilungen
Prozessmodelle
Definition - Analysephase (DASC-PM)
Definition - CRISP-DM
Definition - CRISP-ML(Q)
Definition - DASC-PM
Definition - Data Life Cycle
Definition - Data Science Life Cycle
Definition - Data Warehouse
Definition - Datenbereitstellungsphase (DASC-PM)
Definition - Epizyklischer Prozess der Datenanalyse
Definition - Knowledge Discovery in Databases
Definition - Nutzbarmachungsphase (DASC-PM)
Definition - Nutzungsphase (DASC-PM)
Definition - Projektauftragsphase (DASC-PM)
Definition - Team Data Science Process
Definition - Big Data
Definition - Data Science
Definition - Datenanalytisches Denken
Definition - Deskriptive Analyse
Definition - Diagnostische Analyse
Definition - Extreme Data
Definition - Prädiktive Analyse
Definition - Präskriptive Analyse
Definition - Smart Data
Fehlerfunktionen
Definition - Quadratischer Fehler
Grundlagen
Definition - Ausprägung
Definition - Datenpunkt
Definition - Merkmal
Definition - Multimenge
Definition - O-Notation
Identities
Algebraic Identities
Algebraische Identitäten
Log Identities
Logarithmische Identitäten
Product Identities
Produkt Identitäten
Sum Identities
Summen Identitäten
Trig Identities
Trigonometrische Identitäten
Integration
Definition - Integrierbarkeit
Proposition - Dreiecksungleichung für Integrale
Proposition - Faktorregel der Integralrechnung
Proposition - Monotonieregel für Integrale
Proposition - Potenzregel der Integralrechnung
Proposition - Regel über den Tausch der Integrationsgrenzen
Proposition - Regel über die Verschiebung der Integrationsgrenzen
Proposition - Summenregel der Integralrechnung
Theorem - Erster Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Theorem - Partielle Integration
Theorem - Substitutionsregel
Theorem - Zweiter Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
IR
Grundbegriffe
Definition - Ad hoc Retrieval
Definition - Anomalous State of Knowledge-Modell
Definition - Filtering (Retrieval Task)
Definition - Information Retrieval
Definition - Information Retrieval System
Definition - Information-Seeking
Definition - Informational Query
Definition - Informationen
Definition - Informationsbedürfnis
Definition - Informationssystem
Definition - Multimedia-Asset
Definition - Multimedia-Content-Object
Definition - Multimedia-Merkmal
Definition - Multimedia-Object
Definition - Navigational Query
Definition - Query (Information Retrieval)
Definition - Real-World-Object
Definition - Retrieval Status Value
Definition - Textdokument
Definition - Transactional Query
Definition - Wissen
Proposition - Transformation von Wissen in Informationen
Kombinatorik
Definition - Fächerexperiment
Definition - Fächerexperiment (Teilchen unterscheidbar; mit Mehrfachbesetzung)
Definition - Fächerexperiment (Teilchen unterscheidbar; ohne Mehrfachbesetzung)
Definition - Fächerexperiment (Teilchen ununterscheidbar; mit Mehrfachbesetzung)
Definition - Fächerexperiment (Teilchen ununterscheidbar; ohne Mehrfachbesetzung)
Definition - Fallende Faktorielle
Definition - Gleichmächtigkeit
Definition - k-Kombination mit Wiederholung
Definition - k-Kombination ohne Wiederholung
Definition - k-Permutationen mit Wiederholung
Definition - k-Permutationen ohne Wiederholung
Definition - Multinomialkoeffizient
Definition - Multiplikationsregel der Kombinatorik
Definition - Pólyasches Urnenmodell
Definition - Proportionalität von Folgen
Definition - Urnenexperiment
Definition - Urnenexperiment (Reihenfolge irrelevant; mit Zurücklegen)
Definition - Urnenexperiment (Reihenfolge irrelevant; ohne Zurücklegen)
Definition - Urnenexperiment (Reihenfolge relevant; mit Zurücklegen)
Definition - Urnenexperiment (Reihenfolge relevant; ohne Zurücklegen)
Proposition - Anzahl aller k-Kombinationen mit Wiederholung
Proposition - Anzahl aller k-Kombinationen ohne Wiederholung
Proposition - Anzahl aller k-Permutationen mit Wiederholung
Proposition - Anzahl aller k-Permutationen ohne Wiederholung
Proposition - Chu-Vandermonde Identität
Theorem - Multinomialsatz
Theorem - Stirling-Approximation
Körper
Definition - Körper
Proposition - Rechenregeln für Körper
Lineare Algebra
LGS
Bemerkung - Die erweiterte Koeffizientenmatrix homogener LGS ist zeilenäquivalent zu ihrer TNF
Bemerkung - Umschreiben von Gleichungen in LGS
Definition - Das zugehörige homogene LGS
Definition - Erweiterte Koeffizientenmatrix
Definition - Homogenität eines LGS
Definition - Inhomogenität
Definition - Lineares Gleichungssystem
Definition - Lösung eines LGS
Korollar - Invarianz der Lösungsmenge bzgl. zeilenäquivalenter Matrizen
Korollar - Lösung eines LGS per Treppennormalform
Merkregel - Berechnung der Lösungsmenge homogener LGS
Proposition - Algorithmus zur Berechnung der Lösungsmenge eines LGS
Proposition - Die Lösungsmenge homogener linearer Gleichungssysteme
Proposition - Die Lösungsmenge U des homogenen LGS generiert L
Proposition - Invarianz der Lösungsmenge bzgl. inverser Matrizen
Proposition - Struktur der Lösungsmenge homogener LGS
Theorem - Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
Lineare Abbildungen
Algorithmus - Ermitteln der geschlossenen Formel einer linearen Abbildung
Algorithmus - Ermitteln der Matrixdarstellung einer linearen Abbildung
Bemerkung - Das Bild einer linearen Abbildung ist ein Unterraum des Wertbereiches
Bemerkung - Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Unterraum des Definitionsbereiches
Bemerkung - Rechenregeln linearer Abbildungen
Definition - Basistransformation
Definition - Das inverse Element der Addition in Hom-K
Definition - Das Neutrales Element der Addition in Hom-K
Definition - Homomorphismus
Definition - Isomorphismus
Definition - Kern einer linearen Abbildung
Definition - Koordinatenabbildung
Definition - Koordinatenvektor
Definition - Matrixdarstellung einer linearen Abbildung
Definition - Rang einer linearen Abbildung
Definition - Spaltenrang einer Matrix
Definition - Vektorraum der linearen Abbildungen
Korollar - Dimensionsformel für Homomorphismenräume
Korollar - Entsprechungen zwischen abstrakter und linearer Algebra
Korollar - Isomorph durch gleiche Dimension
Korollar - Isomorphe Abbildung zwischen den Basen desselben Vektorraums
Korollar - Isomorphe Abbildung zwischen den Basen zweier Vektorräume
Korollar - Isomorphie zu dem Vektorraum K-hoch-n
Korollar - Kern(f) ist isomorph zu der Lösungsmenge des homogenen LGS
Korollar - Komposition von Isomorphismen ist auch isomorph
Korollar - Lineare Abbildung ist bijektiv iff f(v1), ..., f(v2) ist Basis von W
Korollar - Lineare Abbildung ist injektiv iff f(v1), ..., f(v2) ist Basis von Bild(f)
Korollar - Lineare Abbildung ist surjektiv iff Basis ist Erzeugendensystem der Zielmenge
Korollar - Lineare Abbildung ist Surjektiv iff Lineare Abbildung ist Injektiv
Korollar - Rang eines Matrixproduktes ist kleiner als der Rang seiner Faktoren
Korollar - Rangsatz
Korollar - Rg(f)=Rg(cMb(f))
Korollar - Zeilenrang und Spaltenrang sind gleich
Proposition - Basis von V erzeugt das Bild einer linearen Abbildung
Proposition - f ist ein Isomorphismus iff f-invers ist ein Isomorphismus
Proposition - Komposition linearer Abbildungen als Matrizenmultiplikation
Proposition - Komposition linearer Abbildungen ist eine lineare Abbildung
Proposition - Lineare Abbildung ist injektiv iff Kern der linearen Abbildung ist der Nullvektorraum
Proposition - Rang der Komposition linearer Abbildungen ist kleiner-gleich der Rang der Funktionen
Proposition - Vektorraum der linearen Abbildungen ist ein K-Vektorraum
Proposition - Zusammenhang zwischen Matrixdarstellung und Koordinatenabbildung
Theorem - Die Koordinatenabbildung ist isomorph
Theorem - Die Matrixdarstellungs-Abbildung ist isomorph
Theorem - Jede Basis hat genau eine lineare Abbildung in den Wertebereich mit f(v_i)=w_i
Theorem - V ist isomorph zu W iff dim(V)=dim(W)
Theorem - Zusammenhang der Basen des Vektorraums, des Kerns und des Bildes
Vektoren
Algorithmus - Bestimmen einer Basis eines Vektorraums
Algorithmus - Wie man zeigen kann, dass es sich um ein Erzeugendensystem handelt
Bemerkung - Lineare Abhängigkeit durch das Erzeugendensystem
Bemerkung - Lineare Unabhängigkeit zur linearen Hülle
Definition - Basis eines Vektorraums
Definition - Dimension
Definition - Erzeugendensystem
Definition - Koordinatenursprung
Definition - Lineare Abhängigkeit
Definition - Lineare Hülle
Definition - Lineare Unabhängigkeit
Definition - Linearkombination
Definition - Nicht-triviale Darstellung des Nullvektors
Definition - Punkt
Definition - Standardbasis der m x n Matrizen
Definition - Standardbasis der Polynome
Definition - Standardbasis von K hoch n
Definition - System von Vektoren
Definition - Triviale Darstellung des Nullvektors
Definition - Unterraum
Definition - Vektor
Definition - Vektoraddition
Definition - Vektormultiplikation
Definition - Vektorraum
Korollar - Alle Basen haben dieselbe Mächtigkeit
Korollar - Der Basisergänzungssatz
Korollar - Dimensionsformel für Unterräume
Korollar - V ist endlich erzeugt iff jede Menge linear unabhängiger Elemente aus V hat höchstens n Elemente
Lemma - Das Austauschlemma
Proposition - Addition von Unterräumen erzeugt einen Unterraum
Proposition - Basis iff eindeutige Linearkombination
Proposition - Dimensionsformel für Summe und Durchschnitt
Proposition - Durchschnitt von Unterräumen ist ein Unterraum
Proposition - Erzeugendensysteme enthalten Basen
Proposition - Erzeugendensysteme können verkleinert werden
Proposition - Hinreichendes Basenkriterium per Dimension
Proposition - Lineare Hüllen sind Unterräume
Proposition - Rechenregeln in Vektorräumen
Proposition - Unterraumkriterium
Proposition - Vektoren sind linear abhängig iff es gibt einen Vektor der durch die übrigen erzeugt werden kann
Proposition - Vereinigung von Unterräumen erzeugt keinen Unterraum
Theorem - Der Austauschsatz von Steinitz
Algorithmus - Berechnung der Determinante per Gaußalgorithmus
Algorithmus - Laplace'scher Entwicklungssatz
Algorithmus - Regel von Sarrus
Bemerkung - Multiplikation mit einer Standardmatrix
Bemerkung - Transitivität der Zeilenäquivalenz
Definition - Affine Abbildung
Definition - Affine Hülle
Definition - Bild einer Matrix
Definition - Determinante einer Matrix
Definition - Einheitsmatrix
Definition - Elementare Zeilenumformungen
Definition - Elementarmatrizen
Definition - Frobeniusnorm
Definition - Gaußalgorithmus
Definition - Hermitesche Matrix
Definition - Hyperebene
Definition - Invertierbare Matrix
Definition - Kern einer Matrix
Definition - Komplex konjugierte Matrix
Definition - Matrix
Definition - Matrizenaddition
Definition - Matrizenmultiplikation
Definition - Menge der mxn Matrizen über K
Definition - Operatornorm
Definition - Orthogonalbasis
Definition - Orthogonale Matrix
Definition - Pivot-Position
Definition - Rang einer Matrix
Definition - Relatives Inneres
Definition - Skalarmultiplikation
Definition - Standardmatrix
Definition - Transformationsmatrix des Gaußalgorithmus
Definition - Transponierung
Definition - Treppennormalform
Definition - Treppennormalform zu A
Definition - Unitäre Matrix
Definition - Zeilenäquivalenz
Korollar - Aus CA=I_m folgt, dass beide invertierbar sind
Korollar - Zwei Matrizen sind zeilenäquivalent iff Ihre TNF ist gleich
Lemma - TNF und inverse Matrix
Proposition - Additionsgesetz des Skalarproduktes
Proposition - Assoziativgesetz der Matrizenmultiplikation
Proposition - Darstellung eines Vektors durch Skalarprodukt-Linearkombination
Proposition - Das neutrale Element der Matrizenmultiplikation
Proposition - Determinante Rechenregeln für invertierbare Matrizen
Proposition - Distributivgesetze der Matrizenmultiplikation
Proposition - Eingeschränkte Homogenität des Skalarproduktes
Proposition - Invertierbarkeit von Elementarmatrizen
Proposition - Invertierbarkeit von Matrixprodukten
Proposition - Invertierbarkeit von n x n Matrizen
Proposition - Matrizenmultiplikation ist (k)eine
Proposition - Multiplikation von Standardmatrizen miteinander
Proposition - Multiplikationsgesetz der Determinante
Proposition - Operatornorm der Einheitsmatrix
Proposition - Orthogonale Matrizen sind normerhaltend
Proposition - Ränge von Matrizen
Proposition - Regeln der Matrizenaddition
Proposition - Regeln der Skalarmultiplikation
Proposition - Submultiplikativität der Operatornorm
Proposition - Symmetrische Matrix ist positiv definit iff Eigenwerte sind echt größer als 0
Proposition - Symmetrische Matrix ist positiv semidefinit iff Eigenwerte sind größer-gleich 0
Proposition - Transponierung einer Summe von Matrizen
Proposition - Transponierung eines Produktes von Matrizen
Proposition - Zeilenvertauschung dreht das Vorzeichen der Determinante um
Proposition - Zusammenhang von Vektornorm und Skalarprodukt
Theorem - Eindeutigkeit der Treppennormalform
Theorem - Existenz von Treppennormalformen
Lineare Räume
Definition - Abgeschlossene Kugel
Definition - Adjungierte Matrix
Definition - Affiner Raum
Definition - Algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts
Definition - Betrag einer komplexen Zahl
Definition - Charakteristisches Polynom einer Matrix
Definition - Diagonalisierbare Matrix
Definition - Diagonalmatrix
Definition - Eigenraum
Definition - Eigenvektor
Definition - Eigenwert
Definition - Geometrische Vielfachheit
Definition - Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren
Definition - Komplexe Konjugation
Definition - Komplexe Zahlen
Definition - Negativ Definite Matrix
Definition - Negativ semidefinite Matrix
Definition - Norm
Definition - Offene Kugel
Definition - Orthogonal diagonalisierbare Matrix
Definition - Orthonormalbasis
Definition - p-Normen
Definition - Positiv definite Matrix
Definition - Pseudoinverse
Definition - Reduzierte Singulärwertzerlegung
Definition - Singulärwert
Definition - Singulärwertzerlegung
Definition - Spektrum einer Matrix
Definition - Vielfachheit einer Nullstelle
Proposition - Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms
Proposition - Inverse Orthogonalmatrix ist gleich Transponierte Orthogonalmatrix
Proposition - Orthogonal Diagonalisierbar gdw. Symmetrisch
Proposition - Orthogonalvektor
Proposition - Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst
Proposition - Vektorprojektion mit dem Skalarprodukt
Proposition - Zusammenhang zwischen Diagonalmatrix und Eigenvektoren
Proposition - Zusammenhang zwischen Diagonalmatrix und Eigenwerten einer diagonalisierbaren Matrix
Logik
Aussagen
Junktoren
Quantoren
Maßtheorie
Beispiel - Erzeugte Sigma-Algebra eines einelementigen Mengensystems
Beispiel - Größtmögliche Sigma-Algebra
Beispiel - Kleinstmögliche Sigma-Algebra
Definition - Absteigend mit Limes
Definition - Algebra (Maßtheorie)
Definition - Algebra der endlichen oder co-endlichen Mengen
Definition - Aufsteigend mit Limes
Definition - Bildmaß
Definition - Borel-Lebesgue-Maß
Definition - Borel-messbare Funktion
Definition - Borelsche Menge
Definition - Borelsche Sigma-Algebra
Definition - Co-Abzählbare Menge
Definition - Co-Endliche Menge
Definition - Durchschnittsstabilität
Definition - Dynkin-System
Definition - Endliche Additivität von Mengenfunktionen
Definition - Endliche Subadditivität von Mengenfunktionen
Definition - Endlicher Maßraum
Definition - Endlichkeit von Mengenfunktionen
Definition - Erzeugte Algebra
Definition - Erzeugte Sigma-Algebra
Definition - Erzeugte Sigma-Algebra einer messbaren Abbildung
Definition - Erzeugter Ring
Definition - Erzeugtes Dynkin-System
Definition - Fortsetzung einer Mengenfunktion
Definition - Geometrischer Elementarinhalt
Definition - Halbring
Definition - Induziertes Maß
Definition - Inhaltsfunktion
Definition - Klassen einer Menge
Definition - Kompakte Menge
Definition - Limes Inferior
Definition - Limes Inferior einer Mengenfolge
Definition - Limes Superior
Definition - Limes Superior einer Mengenfolge
Definition - Maß
Definition - Maß-Integral
Definition - Maßraum
Definition - Mengenfunktion
Definition - Mengenschreibweise messbarer numerischer Funktionen
Definition - Mengensystem
Definition - Mengensystem der halboffenen Intervalle
Definition - Messbare Abbildung
Definition - Messraum
Definition - Monotonie von Mengenfunktionen
Definition - Negativteil einer Funktion
Definition - Nullmenge
Definition - Partitionierung einer Menge
Definition - Positivteil einer Funktion
Definition - Prämaß
Definition - Produkt-Sigma-Algebra
Definition - Produktmaß
Definition - Punktweise Konvergenz
Definition - Ring
Definition - Ring der k-dimensionalen Figuren
Definition - Semi-Algebra
Definition - Sigma-Additivität von Mengenfunktionen
Definition - Sigma-Algebra
Definition - Sigma-Algebra der abzählbaren oder co-abzählbaren Mengen
Definition - Sigma-Endlicher Maßraum
Definition - Sigma-Endlichkeit von Mengenfunktionen
Definition - Sigma-Stetigkeit von Mengenfunktionen
Definition - Sigma-Subadditivität von Mengenfunktionen
Definition - Spur eines Mengensystems
Definition - Subtraktivität von Mengenfunktionen
Definition - Terminale Sigma-Algebra bzgl. einer Folge
Definition - Terminales Ereignis
Definition - Urbildabbildung
Definition - Vereinigungsstabilität
Lemma - Lemma über die Gleichheit erzeugter Algebren
Lemma - Lemma über die Gleichheit erzeugter Dynkin-Systeme
Lemma - Lemma über die Gleichheit erzeugter Ringe
Lemma - Lemma über die Gleichheit erzeugter Sigma-Algebren
Proposition - Borelsche Sigma-Algebra ist nicht Potenzmenge der reellen Zahlen
Proposition - Der erzeugte Ring eines Rings ist der Ring selbst
Proposition - Die erzeugte Algebra einer Algebra ist die Algebra selbst
Proposition - Die erzeugte Sigma-Algebra einer Sigma-Algebra ist die Sigma-Algebra selbst
Proposition - Differenzmenge in Halbringen als disjunkte Vereinigung
Proposition - Differenzmenge in Halbringen als Schnitt von Komplementen
Proposition - Endlicher Inhalt auf Ring ist Nullstetig gdw Endlicher Inhalt auf Ring ist Sigma-Additiv
Proposition - Erzeugtes Dynkin-System ist Teilmenge der erzeugten Sigma-Algebra
Proposition - Inhalt auf Halbring ist Monoton
Proposition - Inhalt auf Halbring ist Monoton für beliebige Vereinigungen
Proposition - Inhalt auf Halbring ist Monoton für paarweise disjunkte Mengen
Proposition - Inhalt auf Halbring ist Sigma-Additiv gdw Inhalt auf Halbring ist Sigma-Subadditiv
Proposition - Maß-Integral für beliebige messbare numerische Funktionen
Proposition - Maß-Integral für nichtnegative messbare numerische Funktionen
Proposition - Maß-Integral für Treppenfunktionen
Proposition - Sigma-Algebra ist gegenüber dem Durchschnitt abgeschlossen
Proposition - Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf das erzeugte Dynkin-System
Proposition - Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf den erzeugten Ring
Proposition - Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf die erzeugte Algebra
Proposition - Teilmengen-Beziehung überträgt sich auf die erzeugte Sigma-Algebra
Proposition - Vereinigung von Sigma-Algebren ist keine Sigma-Algebra
Proposition - Zusammenhang der Erzeugung von Ringen Algebren und Sigma-Algebren
Theorem - Das erzeugte Dynkin-System eines Dynkin-Systems ist das Dynkin-System selbst
Theorem - Das Mengensystem der abgeschlossenen Mengen ist Erzeugendensystem der Borelschen Sigma-Algebra
Theorem - Das Mengensystem der kompakten Mengen ist Erzeugendensystem der Borelschen Sigma-Algebra
Theorem - Durchschnitt von Dynkin-Systemen ist ein Dynkin-System
Theorem - Durchschnitt von Sigma-Algebren ist eine Sigma-Algebra
Theorem - Erzeugtes Dynkin-System gleich der erzeugten Sigma-Algebra falls die Menge schnittstabil ist
Theorem - Jedes schnittstabile Dynkin-System ist eine Sigma-Algebra
Theorem - Rechenregeln Borel-messbarer Funktionen
Theorem - Rechenregeln der Indikatorfunktion
Theorem - Transformationssatz für Integrale
Theorem - Zusammenhang zwischen induziertem Integral und Quellintegral
Measure Theory
measure functions
Additive Measure Functions
The additive measure of a subset is less or equal to its superset
set fields
Every element of an algebra generated from a semi-algebra can be written as a finite disjoint union of elements
The Lebesgue Measure Function
Normen
Definition - Euklidische Norm
Definition - Maximumsnorm
Definition - Skalarprodukt
Definition - Summennorm
Proposition - Skalarprodukt zweier Vektoren entspricht Cosinus des Winkels
Notizen
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+ 03 Äquivalenzklassen
+ 2022-04-19 How the Axiom of Choice Gives Sizeless Sets
+ A nonmeasurable set
AlgoMathe
Algorithmus - Basis eines Eigenraums berechnen
Algorithmus - Berechnung der Singulärwertzerlegung
Algorithmus - Bestimmung bipartiter Graphen
Algorithmus - Bestimmung des Zentrums eines Baums
Algorithmus - Crouts Algorithmus
Algorithmus - Eigenraum zu dem Eigenwert einer Matrix berechnen
Algorithmus - Eigenvektoren einer Matrix berechnen
Algorithmus - Eigenwerte einer Matrix berechnen
Algorithmus - Ermitteln des Kerns einer linearen Abbildung
Algorithmus - Gale-Shapley Algorithmus
Algorithmus - Havel-Hakimi Verfahren
Algorithmus - Hierholzer-Algorithmus
Algorithmus - Konstruktion einer Ohrenzerlegung
Algorithmus - Kruskal-Algorithmus
Algorithmus - Lösung eines LGS per Dreiecksmatrix
Algorithmus - Lösung eines LGS per LU-Zerlegung
Algorithmus - Matrix diagonalisieren
Algorithmus - Matrix orthogonal diagonalisieren
Algorithmus - Matrix orthogonalisieren
Algorithmus - Umrechnung B-adischer Basen
Algorithmus - Zyklus als Transposition schreiben
Anki-Flaggentaxonomie
Aufgabe - Betragsfunktion ist nicht differenzierbar in 0
Aufgabe - Betragsfunktion ist stetig
Aufgabe - Die Folge (-1+frac{1}{2n})
Aufgabe - Die Folge ((-1) hoch n frac{17}{n}
Aufgabe - Die Folge (1+frac{1}{2n-1})
Aufgabe - Die Folge (frac{1}{2^{n-1}}
Aufgabe - Die Folge (frac{1}{2n+1})
Aufgabe - Geschwisterproblem
Aufgabe - ggT(2^{n} - 1, 2^{m} - 1) = 2^{ggT(n, m)} - 1
Aufgabe - Konstante Funktion ist stetig
Aufgabe - Punkte in Intervall sind Häufungspunkt von Intervall ohne den Punkt
Aufgabe - Verknüpfungen beschränkter Funktionen sind beschränkt
Axiom of Choice
Beispiel - Allgemeine harmonische Reihe
Beispiel - Bestimmen eines Neyman-Pearson-Tests im Gaußschen Produktmodell
Beispiel - Die alternierende Bruch-Folge
Beispiel - Die divergente Summenbruch-Folge
Beispiel - Die divergierende Exponenten-Folge
Beispiel - Die e-Folge
Beispiel - Die konstante Folge
Beispiel - Die konvergente Summenbruch-Folge
Beispiel - Die konvergente Summenbruch-Folge mit Fakultät
Beispiel - Die konvergierende Exponenten-Folge
Beispiel - Die Wurzelbruch-Folge
Beispiel - Die Wurzelfolge
Beispiel - Gleichzeitiger Würfelwurf
Beispiel - Interpretation der Ergebnisse eines medizinischen Tests
Beispiel - Lotto
Beispiel - Münzwurf bis zur Zahl
Beispiel - n-facher Würfelwurf
Beispiel - Potenzdifferenz-Bruch-Folge
Beispiel - Unendlicher Münzwurf
Beispiel - Würfelwurf
Bemerkung - Stochastische Unabhängigkeit darf nicht mit kausaler Unabhängigkeit verwechselt werden
Beweisprinzipien
Data Engineering für Data Science
Data Mining
Definition - 1x1-Conv-Layer
Definition - Abbildung
Definition - Absolute Häufigkeit
Definition - Abstand zweier Knoten
Definition - Abweichungsmaße
Definition - Adjazenz
Definition - Adjazenzmatrix
Definition - Adjunkte einer Matrix
Definition - Agent
Definition - Agile Fluency Model
Definition - AI-Act
Definition - Algebraische Zahl
Definition - Alphabet
Definition - Alternierender Pfad
Definition - Anchor Boxes
Definition - Approximation von Verteilungen
Definition - ArgInf
Definition - ArgMax
Definition - Aufspannender Baum
Definition - Aufspannender Wald
Definition - Augmentierender Pfad
Definition - Auslöschung (Numerik)
Definition - Balkendiagramm
Definition - Baseline-Modell
Definition - Baum
Definition - Bester unverfälschter Test
Definition - Betragsfunktion
Definition - Bijektivität
Definition - Bild
Definition - Bipartiter Graph
Definition - Blockdiagonalmatrix
Definition - Blockmatrix
Definition - Bogenmaß
Definition - Borelsche Sigma-Algebra der erweiterten reellen Zahlen
Definition - Bottleneck Residual Block
Definition - Breitensuche
Definition - Cauchy-Verteilung
Definition - CLIP-Embedding
Definition - Code eines Baumes
Definition - Code eines gepflanzten Baums
Definition - Code eines Wurzelbaums
Definition - Das Bild einer linearen Abbildung
Definition - Das Inhaltsproblem
Definition - Das leere Wort
Definition - Das Maßproblem
Definition - Data Science Vorgehensmodell
Definition - Datenanalyse
Definition - Datenvorverarbeitung
Definition - Definitheit einer Matrix
Definition - Definitheit einer Norm
Definition - Degenerierte und Nichtdegenerierte Verteilungen
Definition - Delivering Zone
Definition - Dichtebasiertes Clustering
Definition - Die leere Funktion
Definition - Differenzmenge
Definition - Dirac-Maß
Definition - Disjunkte Vereinigung
Definition - Disjunkte Zyklen
Definition - Disjunktheit von Mengen
Definition - Distanzbasierte Verfahren
Definition - Division mit Rest
Definition - Dreiecksmatrix
Definition - Durchschnitt von Mengen
Definition - Durchschnittstabiles Mengensystem
Definition - Dynamische Programmierung
Definition - Einschränkung
Definition - Eintreten eines Ereignisses
Definition - Elternknoten
Definition - Embedding
Definition - Endliche Menge
Definition - Epsilon
Definition - Ereignismenge
Definition - Erweiterte Reelle Zahlen
Definition - Erzeugendensysteme der Maßtheorie
Definition - Euklidischer Raum
Definition - Eulerpfad
Definition - Eulertour
Definition - Exponentialverteilung
Definition - Extremum
Definition - Exzentrizität eines Knotens
Definition - F2
Definition - Faltungsmatrix
Definition - Farbklasse
Definition - Feature Map
Definition - Feature Pyramid Network
Definition - Fehlerfortpflanzung bei Rechenoperationen
Definition - Fehlerfunktion
Definition - Focal Loss
Definition - Focusing Zone
Definition - Folge von Zufallsvariablen
Definition - Funktionenfolge
Definition - Ganze Zahlen
Definition - Gematchte Knoten
Definition - Geordnetes Paar
Definition - Gepflanzter Baum
Definition - Gerichteter Baum
Definition - Gerichteter Graph
Definition - Gleichheit von Abbildungen
Definition - Gleitkommazahl
Definition - Globales Extremum
Definition - Grad einer Polynomfunktion
Definition - Grad eines Polynoms
Definition - Graph
Definition - Größter gemeinsamer Teiler
Definition - Grundraum des Polya-Modells
Definition - Halbraum
Definition - Heuristiken für die Auswahl von Attributen
Definition - Heuristischer Algorithmus
Definition - Homogene Funktion
Definition - Hyperrechteck
Definition - Identische Abbildung
Definition - Induzierter Teilgraph
Definition - Injektivität
Definition - Inzidenz (Graphentheorie)
Definition - Irrationale Zahlen
Definition - Isomorphie von gepflanzten Bäumen
Definition - Isomorphie von Graphen
Definition - Isomorphie von Wurzelbäumen
Definition - k-Zusammenhang
Definition - Kanonisch
Definition - Kanonische Wurzel (Graphentheorie)
Definition - Kante
Definition - Kantendisjunktheit von Wegen oder Kreisen
Definition - Kantenmenge
Definition - Kardinalität
Definition - Kehrwert-Funktion
Definition - Kindknoten
Definition - Knoten
Definition - Knotenmenge
Definition - Knotenüberdeckung
Definition - Koeffizienten eines Polynoms
Definition - Kofaktor einer Matrix
Definition - Komplement
Definition - Komplementstabilität
Definition - Komposition von Abbildungen
Definition - Kondition einer invertierbaren Matrix
Definition - Konkave Funktion
Definition - Konstante Funktion
Definition - Konstante Strategie
Definition - Konvexe Funktion
Definition - Kreis (Graphentheorie)
Definition - Kreisfreiheit eines Graphen
Definition - Kreuzprodukt
Definition - Kubische Funktion
Definition - Lagemaß
Definition - Lagrange-Funktion
Definition - Laplace-Experiment
Definition - Latente Variablen
Definition - Latenter Raum
Definition - Lebesgue-Integral
Definition - Leere Menge
Definition - Lexikographische Totalordnung
Definition - Linearkombination von Maßen
Definition - Lokales Extremum
Definition - Marginalverteilungsbildung
Definition - Maschinengenauigkeit
Definition - Maschinenoperation
Definition - Maschinenzahl
Definition - Masked Autoencoder (MAE)
Definition - Massenfunktion des Polya-Modells
Definition - Matching
Definition - Matrixabbildung
Definition - Matrixnorm
Definition - Maximales Matching
Definition - Mehrdimensionaler Raum der reellen Zahlen
Definition - Mehrdimensionales Intervall
Definition - Mehrstufiger stochastischer Vorgang
Definition - Menge
Definition - Menge aller Intervalle
Definition - Menge aller Polynome über einem Körper
Definition - Menge aller Wörter
Definition - Mengenfamilie
Definition - Mengenfolge
Definition - Mengengleichheit
Definition - Mengensysteme der Maßtheorie
Definition - Messbare numerische Funktion
Definition - Methode der kleinsten Quadrate
Definition - Min-Max-Problem
Definition - Minimal aufspannender Baum
Definition - MinMax-Skalierung
Definition - Minor einer Matrix
Definition - Mittelwert
Definition - Modellfreies Lernverfahren
Definition - Multi-Head Self-Attention
Definition - Multigraph
Definition - Multinomialexperiment
Definition - Nachbarschaft einer Knotenmenge
Definition - Nahrhafte Null
Definition - Natürliche Zahlen
Definition - Neural-Network Layer
Definition - Normalisierung
Definition - NP-schweres Problem
Definition - Nullpolynom
Definition - Nullstelle einer Funktion
Definition - Nullvektorraum
Definition - Numerische Funktion
Definition - Numerische Zufallsvariable
Definition - Obersumme
Definition - Offline-Lernverfahren
Definition - Ohne Beschränkung der Allgemeinheit
Definition - Ohrenzerlegung
Definition - Online-Lernverfahren
Definition - Orthogonal
Definition - Paarweise Disjunktheit von Mengen
Definition - Parallele Kanten
Definition - Parameterraum
Definition - Parking Function
Definition - Partition
Definition - Partitionierendes Clustering
Definition - Perfektes Matching
Definition - Performanzfunktion
Definition - Permutationsmatrix
Definition - Plan-Ownership
Definition - Planung
Definition - Polya-Verteilung
Definition - Polynom
Definition - Positional Embedding
Definition - Prähilbertraum
Definition - Probabilistische Strategie
Definition - Produktmenge
Definition - Quadratische Funktion
Definition - Quadratische Matrix
Definition - Radius eines Graphen
Definition - Rationale Zahlen
Definition - Rechenregeln der uneigentlichen Zahlen (Unendlich)
Definition - Reelle Zahlen
Definition - Regressionsbaum
Definition - Regressionsmodell
Definition - Relative Häufigkeit
Definition - Relativer Rundungsfehler von Maschinenzahlen
Definition - Residual Block
Definition - ResNet
Definition - RetinaNet
Definition - Riemann-Integral
Definition - Rundung von Maschinenzahlen
Definition - Schemaverwaltung in NoSQL-Datenbanken
Definition - Schleife (Graphentheorie)
Definition - Scree-Plot-Methode
Definition - Segment Anything Model (SAM)
Definition - Self-Attention
Definition - Sicheres Ereignis
Definition - Signierte Teilmenge
Definition - Skalarprodukt zwischen Funktionen
Definition - Spaltensummennorm
Definition - Spaziergang in einem Graphen
Definition - Spektralnorm
Definition - Spektralradius einer Matrix
Definition - Spur einer Matrix
Definition - Stabile Hochzeit
Definition - Stabilität eines Mengensystems
Definition - Startwahrscheinlichkeiten des Polya-Modells
Definition - Steigung einer Geraden
Definition - Stetige Verteilungsfunktion
Definition - Stichproben-Standardabweichung
Definition - Stichprobenraum
Definition - Stochastischer Vorgang
Definition - Strikt Konvexe Funktion
Definition - Striktes lokales Extremum
Definition - Striktes lokales Maximum
Definition - Striktes lokales Minimum
Definition - Suchverfahren
Definition - Summe von Mengen
Definition - Surjektivität
Definition - Symmetrische Differenz
Definition - Teamwork und Verbesserung
Definition - Teile und Herrsche
Definition - Teilerfremd
Definition - Teilgraph
Definition - Teilmenge
Definition - Tiefensuche
Definition - Train-Test-Split
Definition - Train-Test-Validation-Split
Definition - Transaktionen in NoSQL-Datenbanken
Definition - Transformer
Definition - Translationsinvariante Funktion
Definition - Transzendente Zahl
Definition - Überanpassung
Definition - Übergangswahrscheinlichkeiten des Polya-Modells
Definition - Ungleichung
Definition - Universum (Mengenlehre)
Definition - Untermatrix
Definition - Untersumme
Definition - Urbild
Definition - Valenz für Digraphen
Definition - Valenzsequenz
Definition - Varianzfehler
Definition - Vektor-Ungleichung
Definition - Vektorraum der Spalten k-hoch-n
Definition - Vereinigung von Mengen
Definition - Verlust signifikanter Stellen durch Näherung
Definition - Verteiltes System
Definition - Verteilung der Funktion eines diskreten Zufallsvektors
Definition - Verzerrungs-Varianz-Dilemma
Definition - Verzerrungsfehler
Definition - Vision Transformer (ViT)
Definition - Vollständige Induktion
Definition - Vollständiger Graph
Definition - Wahrscheinlichkeitsmaß des Polya-Modells
Definition - Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion
Definition - Wald
Definition - Weg (Graphentheorie)
Definition - Weg in einem Graphen
Definition - Winkel
Definition - Wort
Definition - Wurzel eines Baumes
Definition - Wurzelbaum
Definition - Zählmaß
Definition - Zeilensummennorm
Definition - Zentrales Moment einer Zufallsvariablen
Definition - Zentrum eines Graphen
Definition - Zufallsexperiment
Definition - Zufallsvariable für die Anzahl gezogener roter Kugeln (im Polya-Modell)
Definition - Zusammenhang (Graphentheorie)
Definition - Zusammenhangskomponente
Eigener Inhalt
Einführung in Data Science
Einführung in die Stochastik
Einführung in Maschinelles Lernen
Equivalance Class
Information Retrieval
Invertierbarkeit von Abbildungen
Korollar - 1 ist positiv
Korollar - Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung
Korollar - Ist der ggT gleich 1 so sind die Zahlen teilerfremd
Korollar - Konvergenzarten der Stochastik
Korollar - Linearkombinationen der Komponenten der mehrdimensionalen Normalverteilung sind normalverteilt
Korollar - Maschinenoperationen sind nicht Assoziativ
Korollar - Regeln von De Morgan in der Mengenlehre
Korollar - Rundungsfehler der Maschinenoperationen ist durch Maschinenepsilon beschränkt
Korollar - Veränderung von Wahrscheinlichkeiten unter dem Einfluss von Information
Lemma - Es gibt eine Folge die gegen das Infimum einer beschränkten Teilmenge von R konvergiert
Lemma - Es gibt eine Folge die gegen das Supremum einer beschränkten Teilmenge von R konvergiert
Lemma - Handshake-Lemma
Lemma - Injektive stetige Funktionen über einem abgeschlossenen Intervall sind streng monoton
Lemma - Kartesisches Produkt von Halbringen ist ein Halbring
Lemma - Konvergente Folge konvergiert wenn Indexfolge divergiert
Lemma - Lemma von Gauß
Lemma - Matrix ist invertierbar gdw Determinante ist ungleich Null
Lemma - Spalten sind linear unabhängig gdw Determinante ist ungleich Null
Lemma - Umwandeln beliebiger Vereinigungen von Mengen in eine paarweise disjunkte Vereinigung
Mathegrundlagen
Mathematische Grundlagen von Data Science
Mengen
MOC - Pandas-Snippets
Proposition - Abgeschlossene Mengen als abzählbare Vereinigung kompakter Mengen
Proposition - Ableitung der geometrischen Reihe
Proposition - Ableitung der konstanten Funktion
Proposition - Ableitung in einem lokalen Extremum ist Null
Proposition - Ablesen der Valenz aus der Adjazenzmatrix
Proposition - Abschätzung des durch Fehlerfortpflanzung entstandenen relativen Fehlers
Proposition - Anzahl aller Funktionsvorschriften
Proposition - Anzahl aller injektiven Funktionsvorschriften
Proposition - Assoziativgesetz der Komposition
Proposition - Assoziativgesetze der Logik
Proposition - Augmentierende Pfade haben stets eine ungerade Länge
Proposition - Baum mit mindestens 2 Knoten hat mindestens 2 Blätter
Proposition - Bäume sind isomorph genau dann wenn sie den gleichen Code aufweisen
Proposition - Berechnung der Determinante einer Blockdiagonalmatrix
Proposition - Berechnung der Spur einer Blockdiagonalmatrix
Proposition - Binomischer Lehrsatz und 1 durch n
Proposition - Charakterisierung eulerscher Digraphen
Proposition - Charakterisierung linearer Abbildungen
Proposition - Code eines gepflanzten Baumes ist stets wohlgeklammert
Proposition - Determinante gibt das Volumen des aufgespannten Parallelotops an
Proposition - Determinante ist invariant gegenüber Zeilenaddition
Proposition - Dichte der Differenz zweier Zufallsvariablen
Proposition - Dichte der Division zweier Zufallsvariablen
Proposition - Dichte des Produktes zweier Zufallsvariablen
Proposition - Die Folge die gegen 1 durch e konvergiert
Proposition - Die Wurzelfolge einer Konstanten
Proposition - Differenzmenge als Durchschnitt
Proposition - Dirichlet-Funktion ist unstetig
Proposition - Distributivgesetze der Logik
Proposition - Distributivgesetze der Mengentheorie
Proposition - Dynkin-Systeme sind komplementstabil
Proposition - Eigenschaften der relativen Häufigkeit
Proposition - Einlesen von Daten in Spark
Proposition - Erweiterung eines Matchings durch augmentierenden Weg
Proposition - Für Isomorphie muss die Anzahl der Knoten mit gleicher Valenz übereinstimmen
Proposition - Für Isomorphie muss die Kardinalität der Kantenmengen übereinstimmen
Proposition - Für Isomorphie muss die Kardinalität der Knotenmengen übereinstimmen
Proposition - Für Isomorphie müssen Knoten mit gleicher Valenz auch Nachbarknoten mit übereinstimmenden Valenzen haben
Proposition - Gepflanzte Bäume sind isomorph genau dann wenn sie den gleichen Code aufweisen
Proposition - Graph ist 2-zusammenhängend gdw Graph hat eine Ohrenzerlegung
Proposition - Graph ist bipartit genau dann wenn er keinen Kreis ungerader Länge aufweist
Proposition - Graph ist genau dann 2-zusammenhängend, wenn je zwei unterschiedliche Knoten auf einem gemeinsamen Kreis liegen
Proposition - Herleitung der hypergeometrischen Verteilung nach Henze
Proposition - Hinzufügen oder Löschen von Blättern ist strukturerhaltend
Proposition - Idempotenzregeln der Logik
Proposition - Identität Binomialkoeffizient (n-1 k-1) mit Bruch
Proposition - Identität von Addition und Multiplikation für Logarithmen
Proposition - In bipartiten Graphen liegen die Endpunkte eines augmentierenden Pfades in unterschiedlichen Farbklassen
Proposition - Indexverschiebung
Proposition - Inhalt auf Ring ist Subtraktiv
Proposition - Inverse einer 2x2 Matrix
Proposition - Inverse einer Blockdiagonalmatrix
Proposition - Jede nicht leere Teilmenge der natürlichen Zahlen hat ein Minimum
Proposition - Jede Norm induziert eine Metrik
Proposition - Jede Permutation lässt sich als Produkt von Transpositionen schreiben
Proposition - Jede Sigma-Algebra ist ein Dynkin-System
Proposition - Knoten im Zentrum eines Baumes sind benachbart
Proposition - Kommutativgesetze der Logik
Proposition - Komplexe Konjugation des Skalarproduktes
Proposition - Komposition bijektiver Abbildungen ist bijektiv
Proposition - Komposition injektiver Abbildungen ist injektiv
Proposition - Komposition surjektiver Abbildungen ist surjektiv
Proposition - Korrelationskoeffizient ist 1 oder -1 wenn die Zufallsvariablen einander vorhersagen können
Proposition - Korrelationskoeffizient ist durch 1 beschränkt
Proposition - Lineare Abbildung ist bijektiv gdw Determinante der Abbildungsmatrix ist ungleich Null
Proposition - Mächtigkeit der Potenzmenge
Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist endlich-additiv
Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist monoton
Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist Sigma-Subadditiv
Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist stetig von oben
Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist stetig von unten
Proposition - Maß auf Sigma-Algebra ist subtraktiv
Proposition - Matching ist maximal gdw Matching enthält keine augmentierenden Pfade
Proposition - Matrix ist positiv definit gdw es existiert eine Cholesky-Faktorisierung
Proposition - Mengensystem der halboffenen Intervalle ist ein Halbring
Proposition - Multiplikation im Logarithmus
Proposition - Negationsregel der Logik
Proposition - Parking Function als Mengenabschätzung
Proposition - Permutationen lassen sich in disjunkte Zyklen zerlegen
Proposition - Prinzipien der Graph-Datenmodellierung
Proposition - Rechenregeln der Integralrechnung
Proposition - Reihenfolge spielt für Parking Functions keine Rolle
Proposition - Schnitt einer Menge mit dem sicheren Ereignis in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen
Proposition - Skalar ist Eigenwert iff Skalar ist Nullstelle des charakteristischen Polynoms
Proposition - Spalten sind linear abhängig gdw Determinante ist Null
Proposition - T ist ein Baum genau dann wenn es einen eindeutigen Weg zwischen allen Knoten gibt
Proposition - T ist ein Baum genau dann wenn T kreisfrei ist und das Hinzufügen einer beliebigen Kante zu einem Kreis führt
Proposition - T ist ein Baum genau dann wenn T kreisfrei ist und eine Kante weniger als Knoten hat
Proposition - T ist ein Baum genau dann wenn T zusammenhängend ist und das Wegnehmen einer beliebigen Kante den Zusammenhang zerstört
Proposition - T ist ein Baum genau dann wenn T zusammenhängend ist und eine Kante weniger als Knoten hat
Proposition - Teilbarkeit ist antisymmetrisch
Proposition - Teilbarkeit ist nicht symmetrisch
Proposition - Teilbarkeit ist reflexiv
Proposition - Teilbarkeit ist transitiv
Proposition - Teilt-mit-selbem-Rest-Relation ist eine Äquivalenzrelation
Proposition - Von M erzeugte Sigma-Algebra ist die kleinste die M enthält
Proposition - Vorzeichenregeln
Proposition - Wege maximaler Länge enden bei Bäumen in einem Blatt
Proposition - Wurzel aus 3 ist irrational
Proposition - Wurzelbäume sind isomorph genau dann wenn sie den gleichen Code aufweisen
Proposition - Zeilenmultiplikation multipliziert auch Determinante
Proposition - Zentrum eines Baumes hat höchstens 2 Knoten
Proposition - Zusammenhangskomponenten eines Waldes sind Bäume
Proposition - Zwei Ereignisse sind unabhängig gdw die Wahrscheinlichkeit für A gegeben B ist gleich A gegeben Komplement von B
Proposition - Zwei Ereignisse sind unabhängig gdw eines der Ereignisse und das Komplement des anderen Ereignisses unabhängig sind
Proposition - Zweite Ableitung ist ungleich Null gdw Funktion hat lokales Extremum
Rational Numbers
Snip - Duplikate entfernen
Snip - Fehlende Werte ersetzen
Summenzeichen
Theorem - Anzahl der Spaziergänge zwischen zwei Knoten durch Matrizenmultiplikation
Theorem - Äquivalenz der Normen
Theorem - B-adische Darstellung reeller Zahlen
Theorem - Binomische Formeln
Theorem - Cauchy-Schwarz-Ungleichung
Theorem - Cholesky-Faktorisierung
Theorem - Das Bild einer stetigen Funktion über einem abgeschlossenen Intervall ist ein abgeschlossenes Intervall und außerdem beschränkt
Theorem - Epsilon-Delta-Kriterium für Stetigkeit
Theorem - Großer Umordnungssatz für Reihen
Theorem - Havel-Hakimi-Theorem
Theorem - Heiratssatz von Frobenius
Theorem - Heiratssatz von Hall
Theorem - Kommutativität des ggT
Theorem - LU-Zerlegung
Theorem - m größer n impliziert ggT(a b) = ggT(a-b b)
Theorem - m teilt n implies m ist ggT von m und n
Theorem - Parking Functions und der binomische Lehrsatz
Theorem - Regeln von De Morgan
Theorem - Satz von Cayley
Theorem - Satz von Erdös-Gallai
Theorem - Satz von Hausdorff
Theorem - Satz von König
Theorem - Satz von Slutzky
Theorem - Satz von Vitali
Theorem - Universelles Approximations Theorem
Theorem - Varianz der geometrischen Verteilung
Theorem - Von Halbring erzeugter Ring entspricht Menge endlicher Vereinigungen paarweise disjunkter Mengen des Halbrings
Theorem - Wahrscheinlichkeitsmaße sind Sigma-Stetig
Theorem - Wichtige Äquivalenzen der stochastischen Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen
Vektorraum der Polynome
Verknüpfungen
Optimierung
Definition - Abgeschlossene Menge
Definition - Allgemeines Optimierungsproblem
Definition - Dual zulässiges Optimierungsproblem
Definition - Duale Funktion
Definition - Duale Variablen
Definition - Duales Optimierungsproblem
Definition - Gradientenabstiegsverfahren
Definition - Hessematrix
Definition - Konvexe Menge
Definition - Konvexes Optimierungsproblem
Definition - L-glatt
Definition - Lagrangefunktion
Definition - Lagrangemultiplikatoren
Definition - Lokales Extremum unter Nebenbedingungen
Definition - mu-stark konvexe Funktion
Definition - Newton-Verfahren für Minimierungsprobleme
Definition - Nicht-konvexe Menge
Definition - Offene Menge
Definition - Primale Variable
Definition - Quadratische Form
Definition - Slaters Bedingung
Definition - Starke Dualität
Definition - Stochastisches Gradientenabstiegsverfahren
Definition - Zulässiger Bereich eines Optimierungsproblems
Korollar - Punkt erfüllt KKT genau dann wenn er das primale und duale Problem löst
Lemma - Duales Optimierungsproblem ist immer konvex
Lemma - Durchschnitt konvexer Mengen ist konvex
Lemma - Kartesisches Produkt konvexer Mengen ist konvex
Lemma - Lemma zur Folgerung strikter Konvexität
Lemma - Menge dualer Variablen ist konvex
Lemma - Obere Schranke für quadratische Form einer Hessematrix
Lemma - Skalarmultiplikation mit konvexer Funktion ist konvex
Lemma - Skalarmultiplikation mit strikt konvexer Funktion ist strikt konvex
Lemma - Summe konvexer Funktionen ist konvex
Lemma - Summe konvexer Mengen ist konvex
Lemma - Summe strikt konvexer Funktionen ist strikt konvex
Lemma - Untere Schranke für Gradienten durch globales Minimum
Lemma - Verkettung einer konkaven monoton fallenden Funktion und einer konvexen Funktion ist konkav
Lemma - Verkettung einer konkaven monoton wachsenden Funktion und einer konkaven Funktion ist konkav
Lemma - Verkettung einer konvexen monoton fallenden Funktion und einer konkaven Funktion ist konvex
Lemma - Verkettung einer konvexen monoton wachsenden Funktion und einer konvexen Funktion ist konvex
Lemma - Zielfunktion des dualen Optimierungsproblems ist immer konkav
Proposition - Funktion ist konvex gdw Differenz zweier Punkte ist größer gleich Skalarprodukt der Differenz der Punkte und dem Gradienten
Proposition - Funktion ist konvex gdw Hessematrix ist positiv semidefinit
Proposition - Funktion ist L-glatt gdw. ihre Hessematrix beschränkt ist
Proposition - Funktion ist Lipschitz-stetig gdw. ihre erste Ableitung beschränkt ist
Proposition - Funktion ist strikt konvex gdw Differenz zweier Punkte ist größer Skalarprodukt der Differenz der Punkte und dem Gradienten
Proposition - Hessematrix ist positiv definit impliziert Funktion ist strikt konvex
Proposition - KKT-Bedingungen bei konvexem Optimierungsproblem hinreichend für Lösung des dualen Problems
Proposition - Konvergenz des stochastischen Gradientenabstiegsverfahren für konvexe Funktionen
Proposition - Konvergenz des stochastischen Gradientenabstiegsverfahren für stark-konvexe Funktionen
Proposition - Konvexe Funktion hat ihr globales Minimum an der Stelle an der der Gradient null ist
Proposition - Konvexität impliziert Stetigkeit
Proposition - Lokale Minima konvexer Funktionen sind auch globale Minima
Proposition - Lösung eines konvexen Optimierungsproblems durch Verfahren der Lagrange-Multiplikatoren
Proposition - Slaters Bedingung impliziert starke Dualität
Proposition - Strikt konvexe Funktion hat ihr eindeutiges globales Minimum an der Stelle an der der Gradient null ist
Proposition - Zulässige strikt konvexe Optimierungsprobleme haben eine eindeutige Lösung
Theorem - Globales Minimum einer strikt konvexen Funktionen ist eindeutig
Theorem - Gradient ist 0 im Extremum
Theorem - Gradientenabstiegsverfahren konvergiert für L-glatte und konvexe Funktionen
Theorem - Gradientenabstiegsverfahren konvergiert für L-glatte und stark-konvexe Funktionen
Theorem - Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
Theorem - Komplementärer Schlupf
Theorem - Newton-Verfahren konvergiert für L-glatte und stark-konvexe Funktionen quadratisch
Theorem - Schwache Dualität
Theorem - Strikt konvexe stetige Funktionen besitzen ein eindeutiges globales Minimum
Theorem - Verfahren der Lagrange-Multiplikatoren
Reinforcement Learning
Algorithmus - Epsilon-Greedy ADP
Algorithmus - Epsilon-Greedy Q-Learning
Algorithmus - Policy Iteration
Algorithmus - Value-Iteration
Definition - Aktionsraum eines MDP
Definition - Aktives Reinforcement-Learning
Definition - Approximierte Belohnungsfunktion
Definition - Approximierte Transitionswahrscheinlichkeitsfunktion
Definition - Approximierter Zustandsnutzen bezüglich einer Strategie
Definition - Belohnung eines Probelaufs
Definition - Belohnungsfunktion
Definition - Beobachteter Zustandsnutzen bezüglich einer Strategie
Definition - Beobachtung (Reinforcement Learning)
Definition - Durch Strategie generierte Episode
Definition - Durch Strategie generierte initiale Episode
Definition - Episode
Definition - Epsilon-Greedy-Learning
Definition - Exploration-Exploitation-Dilemma
Definition - Induzierte Beobachtung
Definition - Initiale Episode
Definition - Iterative Berechnung des Zustandsnutzens bezüglich einer Strategie
Definition - Markov-Entscheidungsprozess
Definition - Menge strategie-induzierter Probeläufe
Definition - Nutzen einer Episode
Definition - Nutzen einer Strategie
Definition - Optimale Strategie
Definition - Optimaler Zustandsnutzen
Definition - Passives Reinforcement-Learning
Definition - Probelauf bezüglich einer Strategie
Definition - Q-Funktion (Reinforcement Learning)
Definition - Startzustand eines MDP
Definition - Strategie
Definition - TD-Berechnung des Zustandsnutzens bezüglich einer Strategie
Definition - Teilprobelauf eines Zustands
Definition - Teilprobeläufe eines Zustands aus einer Menge strategie-induzierter Probeläufe
Definition - Temporal Difference Learning
Definition - Terminierende Episode
Definition - Transitionswahrscheinlichkeitsfunktion
Definition - Zielzustände eines MDP
Definition - Zustandsnutzen bezüglich einer Strategie
Definition - Zustandsraum eines MDP
Definition - Zustandsübergangsdiagramm
Proposition - Anzahl aller Strategien
Proposition - Charakterisierung der optimalen Strategie durch den Zustandsnutzen
Proposition - Charakterisierung der optimalen Strategie durch Q-Funktion
Proposition - Charakterisierung des optimalen Zustandsnutzens durch Q-Funktion
Proposition - Wahrscheinlichkeit einer Episode
Theorem - Bellmann-Update
Theorem - Bellmann-Update konvergiert gegen optimalen Zustandsnutzen
Theorem - Iterative Berechnung des Zustandsnutzens bezüglich einer Strategie konvergiert
Theorem - Policy Iteration konvergiert gegen die optimale Strategie
Theorem - Rekursive Charakterisierung des optimalen Zustandsnutzens
Theorem - Rekursive Charakterisierung des Zustandsnutzens bezüglich einer Strategie
Statistik
Definition - A-posteriori Dichte
Definition - A-posteriori Zähldichte
Definition - A-priori Dichte
Definition - A-priori Zähldichte
Definition - Ablehnungsbereich
Definition - Annahmebereich
Definition - Asymptotischer Test
Definition - Bayes-Informationskriterium
Definition - Beidseitiges Testproblem
Definition - Benfordsches Gesetz
Definition - Beta-Verteilung
Definition - Bias eines Schätzers
Definition - Bias eines Schätzers für Kenngrößen
Definition - Binomialmodell
Definition - Chi-Quadrat-Anpassungstest
Definition - Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
Definition - Chi-Quadrat-Verteilung
Definition - Diskrete A-posteriori Verteilung
Definition - Diskrete A-priori Verteilung
Definition - Diskreter Bayes-Schätzer einer Kenngröße
Definition - Diskretes statistisches Modell
Definition - Effektives Niveau
Definition - Effektives Niveau eines randomisierten Tests
Definition - Einseitiges Testproblem
Definition - Erwartungstreue eines Schätzers
Definition - Erwartungstreue eines Schätzers für Kenngrößen
Definition - Erwartungswert eines Schätzers
Definition - Eulersche Beta-Funktion
Definition - Exponentielles Modell
Definition - Fast sichere und fast unmögliche Ereignisse
Definition - Fehler erster Art
Definition - Fehler zweiter Art
Definition - Gamma-Verteilung
Definition - Gammafunktion
Definition - Gaußsches Produktmodell
Definition - Geordnete Stichprobe
Definition - Gleichmäßig bester Test
Definition - Gütefunktion
Definition - Gütefunktion eines randomisierten Tests
Definition - Gütekriterien für Schätzer
Definition - Konfidenzintervall
Definition - Konsistenz eines Schätzers
Definition - Konsistenz eines Schätzers für Kenngrößen
Definition - Korrigierte Stichprobenvarianz
Definition - Likelihood-Funktion
Definition - Likelihood-Quotient
Definition - Linksseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz
Definition - Linksseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz mit geschätztem Erwartungswert
Definition - Linksseitiger Gaußtest
Definition - Linksseitiger t-Test auf den Erwartungswert
Definition - Log-Likelihood-Funktion
Definition - Macht eines Tests
Definition - Maximum-Likelihood-Schätzer
Definition - Mittlerer quadratischer Fehler eines Schätzers
Definition - Mittlerer quadratischer Fehler eines Schätzers für Kenngrößen
Definition - n-faches Produkt einer Verteilung
Definition - n-faches Produktmodell
Definition - Neyman-Pearson-Test
Definition - Nullhypothese und Alternative
Definition - p-Wert
Definition - Produkt-Likelihood-Funktion
Definition - Quantil
Definition - r-te Ordnungsstatistik
Definition - Randomisierter Test
Definition - Rechtsseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz
Definition - Rechtsseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz mit geschätztem Erwartungswert
Definition - Rechtsseitiger Gaußtest
Definition - Rechtsseitiger t-Test auf den Erwartungswert
Definition - Schätzer
Definition - Schätzer einer Kenngröße
Definition - Signifikanzniveau
Definition - Signifikanzniveau eines randomisierten Tests
Definition - Standard-Cauchy-Verteilung
Definition - Statistik (Funktion)
Definition - Statistischer Test
Definition - Statistisches Modell
Definition - Stetige A-posteriori Verteilung
Definition - Stetige A-priori Verteilung
Definition - Stetiger Bayes-Schätzer einer Kenngröße
Definition - Stetiges statistisches Modell
Definition - Stichprobenmittel
Definition - Studentisierung von Realisierungen normalverteilter Zufallsvariablen
Definition - Studentsche t-Verteilung
Definition - Suffiziente Statistik
Definition - Unverfälschter Test
Definition - Unvollständige Gammafunktion
Definition - Varianz eines Schätzers
Definition - Wachsende Likelihood-Quotienten
Definition - Zweiseitiger t-Test auf den Erwartungswert
Korollar - Bester linksseitiger Test im exponentiellen Modell
Korollar - Bester rechtsseitiger Test im exponentiellen Modell
Lemma - Konstruktion eines mehrdimensional normalverteilten Zufallsvektors durch standardnormalverteilte Zufallsvariablen
Lemma - Umwandlung rechtsseitiger Testprobleme in linksseitige
Proposition - Bester Test für linksseitige Testprobleme
Proposition - Bester Test für rechtsseitige Testprobleme
Proposition - Bias-Varianz-Zerlegung
Proposition - Charakterisierung des Quantils für stetige Zufallsvariable
Proposition - Chi-Quadrat-Verteilung als Summe Standard-Normalverteilter Zufallsvariablen
Proposition - Hinreichende Bedingung für die Konsistenz von Schätzern
Proposition - Konfidenzintervall im Binomialmodell
Proposition - Konfidenzintervall im Binomialmodell durch Beta-Verteilung
Proposition - Konfidenzintervall im Gaußschen Produktmodell
Proposition - Konfidenzintervall im Produktmodell
Proposition - Wachsender Likelihood-Quotient im Exponentialmodell
Proposition - Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art
Proposition - Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art
Theorem - Neyman-Pearson-Lemma
Stetige Verteilungen
Definition - Absolut stetige Verteilungsfunktion
Definition - Faltungsformel für Dichten
Definition - Gemeinsame Verteilungsfunktion
Definition - Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsdichte
Definition - Normalverteilung
Definition - Standardnormalverteilung
Definition - Stetige Gleichverteilung
Definition - Stetiges Wahrscheinlichkeitsmaß
Definition - Verteilungsfunktion
Definition - Wahrscheinlichkeitsdichte
Definition - z-Score
Proposition - Additionsgesetz der Normalverteilung
Proposition - Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung
Proposition - Gemeinsame Verteilungsfunktion bei stochastischer Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
Proposition - Grenzverhalten der Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
Proposition - Standardabweichungen vom Mittelwert einer Normalverteilung
Proposition - Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen ist monoton wachsend
Proposition - Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen ist rechtsseitig stetig
Theorem - Marginalverteilungsbildung bei Dichten
Stetige Zufallsvariablen
Definition - Stetige Zufallsvariable
Theorem - Existenzsatz der Verteilungsfunktion
Studium-Ausstehend
AlgoMathe
Kombinatorik
Definition - Fakultät
Definition - Fixpunkt
Definition - Permutation
Definition - Transposition
Definition - Zyklus
Proposition - Abschätzung des Binomialkoeffizienten
Proposition - Abschätzung des maximalen Binomialkoeffizienten
Proposition - ArgMax-k des Binomialkoeffizienten
Proposition - Binomialkoeffizient binäre Identität
Proposition - Binomialkoeffizient mit Bruch
Proposition - Binomialkoeffizient negative Pascalsche Regel
Proposition - Binomialkoeffizient positive Pascalsche Regel
Proposition - Binomialkoeffizient Summe über den unteren Index
Proposition - Identität Binomialkoeffizient Summe über den oberen Index
Proposition - Identität Binomialkoeffizient Symmetrie (n k) = (n n-k)
Proposition - Identität zwei Binomialkoeffizienten
Komplexitätstheorie
Landau-Symbole
Definition - Antisymmetrie
Definition - Äquivalenzklasse
Definition - Äquivalenzrelation
Definition - Bedeckung
Definition - Binäre Relation
Definition - Charakteristische Funktion
Definition - e-Funktion
Definition - Hasse-Diagramm
Definition - Induziertes Wahrscheinlichkeitsmaß
Definition - Irreflexivität
Definition - Menge der linken und rechten Partner
Definition - Obere und untere Gaußklammer
Definition - Partialordnung
Definition - Potenzmenge
Definition - Reflexivität
Definition - Relation
Definition - Signierte Charakteristische Funktion
Definition - Symmetrie
Definition - Teilt-Relation
Definition - Totalität
Definition - Totalordnung
Definition - Transitivität
Proposition - Äquivalenzklassen bestimmen Äquivalenzrelationen vollständig
Proposition - Äquivalenzklassen sind nie leer
Proposition - Die Anzahl signierter Teilmengen einer m-elementigen Menge ist 3^m
Proposition - In endlichen Partialordnungen sind zwei Elemente immer durch eine Reihe von Bedeckungen miteinander verbunden
Proposition - Zwei Äquivalenzklassen sind entweder gleich oder disjunkt
Supervised Learning
Definition - Bagging
Definition - Bayes-Klassifikator
Definition - Bedingte Entropie
Definition - Bestimmtheitsmaß
Definition - Blatt
Definition - C4.5-Algorithmus
Definition - Duales Optimierungsproblem der Soft-Margin Support Vector Machine
Definition - Duales Optimierungsproblem der Support Vector Machine
Definition - Ensemble-Lernen
Definition - Entropie
Definition - Entscheidungsbaum
Definition - Entscheidungsfunktion (Klassifikationsbaum)
Definition - Entscheidungsknoten
Definition - Entscheidungsmerkmal (Klassifikationsbaum)
Definition - Entscheidungswald
Definition - F1-Score
Definition - False Negative
Definition - False Positive
Definition - Gauss-Kernel
Definition - Gelabelter Datensatz
Definition - Genauigkeitsmaß
Definition - Hinge-Loss
Definition - Homogener polynomieller Kernel
Definition - ID3-Algorithmus
Definition - Informationsgewinn
Definition - Inhomogener polynomieller Kernel
Definition - Kernelfunktion
Definition - Kerneltrick
Definition - Klassifikationsbaum
Definition - Klassifikationsknoten
Definition - Klassifikationsmodell
Definition - Klassifikator
Definition - Konfusionsmatrix
Definition - Kreuzvalidierung
Definition - Linearer Kernel
Definition - Lineares Modell
Definition - Logistische Kostenfunktion
Definition - Logistische Regression
Definition - Maximum-A-Posteriori-Hypothese
Definition - Maximum-Likelihood-Hypothese
Definition - Modell (ML)
Definition - Nachbarfunktion
Definition - Nächste-Nachbarn-Klassifikation
Definition - Nächste-Nachbarn-Regression
Definition - Naiver Bayes-Klassifikator
Definition - Optimales Modell
Definition - Polynomiale Erweiterung
Definition - Polynomielles Modell
Definition - Präzision
Definition - Quadratischer Fehler des Linearen Modells
Definition - Rationale Auswahlfunktion
Definition - Regularisierer
Definition - Regularisierte Kostenfunktion
Definition - Ridge-Regression
Definition - Sigmoid-Funktion
Definition - Soft-Margin Support Vector Machine
Definition - Support Vector Machine
Definition - Tikhonov-Regularisierer
Definition - Top-down Induction of Decision Trees
Definition - True Negative
Definition - True Positive
Definition - Unteranpassung
Definition - Valenz
Definition - z-transformierter Datensatz
Proposition - Ableitung der logistischen Kostenfunktion
Tests
Definition - Sensitivität
Definition - Spezifität
Unsupervised Learning
Algorithmus - Apriori-Algorithmus
Algorithmus - FPGrowth-Algorithmus
Algorithmus - FPTree-Algorithmus
Algorithmus - FreqItems-Algorithmus
Definition - Agglomerative Verfahren
Definition - Anomalieerkennung
Definition - Assoziationsregel
Definition - Assoziationsregellernen
Definition - Average-Link-Clustering
Definition - Clusteranalyse
Definition - Datensatz
Definition - Dendrogramm
Definition - Dimensionsreduktion
Definition - Divisive Verfahren
Definition - Externe Evaluation (Clusteranalyse)
Definition - FP-Baum
Definition - FP-Baumknoten
Definition - FrequentPattern-Funktion
Definition - Hauptkomponentenanalyse
Definition - Hierarchisches Clustering
Definition - Interne Evaluation (Clusteranalyse)
Definition - K-Means-Clustering
Definition - K-Means++
Definition - Konditionierte Datenbasis
Definition - Konfidenz
Definition - Multiplizität
Definition - Qualitatives Dendrogramm
Definition - Quantitatives Dendrogramm
Definition - Retained Variance
Definition - Single-Link-Clustering
Definition - Stichprobenkovarianzmatrix
Definition - Support
Definition - Trägheitsmaß
Definition - Transaktionsdatensatz
Definition - x-Transaktion
Proposition - Bestimmung der Clusterzahl mittels Elbow Methode
Proposition - Dichteabschätzung der Normalverteilung
Proposition - Dichteabschätzung einer Normalverteilung zur Anomalieerkennung
Proposition - Dichteabschätzung einer Verteilung
Proposition - Empirische Kovarianzmatrix ist positiv definit
Proposition - Evaluation der Dimensionsreduktion
Proposition - Konfidenz einer Assoziationsregel kann zunehmen wenn man Elemente aus der Prämisse in die Konklusion verschiebt
Proposition - Optimalität von K-Means++
Proposition - PCA ändert den Mittelwert der Daten nicht
Proposition - Support der Obermenge ist kleiner-gleich Support der Teilmenge
Proposition - Teilmengen eines häufigen Itemsets sind auch häufig
Proposition - Unterscheidung von PCA und linearer Regression
Theorem - FrequentPattern-Funktion durch konditionierte Datenbasis
Theorem - Menge ist häufig in Datenbasis gdw Menge ist häufig in konditionierte Datenbasis
Theorem - PCA durch Singulärwertzerlegung
Theorem - Uneindeutigkeitssatz der PCA
Wahrscheinlichkeitsräume
Axiom - Kolmogorov-Axiome
Definition - Abzählbar unendliche Menge
Definition - Abzählbare Menge
Definition - Austauschbarkeit von Ereignissen
Definition - Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum
Definition - Ereignis (Stochastik)
Definition - Ereignis in einem mehrstufigen stochastischen Vorgang
Definition - Ergebnis (Stochastik)
Definition - Ergebnisraum
Definition - Grundraum eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
Definition - Kanonische Konstruktion eines Wahrscheinlichkeitsraums
Definition - Komplement eines Ereignisses
Definition - Laplace-Verteilung
Definition - Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
Definition - Schnitt von Ereignissen
Definition - Unmögliches Ereignis
Definition - Unvereinbarkeit von Ereignissen
Definition - Vereinigung von Ereignissen
Definition - Wahrscheinlichkeitsraum
Wahrscheinlichkeitstheorie
Definition - A-posteriori-Wahrscheinlichkeit
Definition - A-priori-Wahrscheinlichkeit
Definition - Bedingte Wahrscheinlichkeit
Definition - Das Prinzip von Inklusion und Exklusion
Definition - Stochastische Unabhängigkeit endlich vieler Ereignisse
Definition - Stochastische Unabhängigkeit unendlich vieler Ereignisse
Definition - Stochastische Unabhängigkeit von Mengensystemen
Definition - Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
Definition - Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen
Definition - Wahrscheinlichkeitsmaß
Lemma - Blockungslemma
Lemma - Lemma von Borel-Cantelli
Proposition - Additionsgesetz der Wahrscheinlichkeitsmaße
Proposition - Für W-Maße ist die Leere Menge immer eine Nullmenge
Proposition - Messbare Funktionen unabhängiger Zufallsvariablen sind unabhängig
Proposition - Siebformel für austauschbare Ereignisse
Proposition - Stochastische Unabhängigkeit ist nicht transitiv
Proposition - Unabhängigkeit durchschnittsstabiler Mengensysteme überträgt sich auf deren erzeugte Sigma-Algebren
Proposition - Wahrscheinlichkeit für den Schnitt eines Ereignisses mit dem Komplement eines anderen Ereignisses
Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße liegen für beliebige Ereignisse zwischen 0 und 1
Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße sind Endlich-Additiv
Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße sind Monoton
Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße sind Sigma-Subadditiv
Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße und Komplement
Theorem - Allgemeine Multiplikationsregel
Theorem - Folge unabhängiger Zufallsvariablen
Theorem - Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov
Theorem - Stetige Zufallsvariablen sind stochastisch Unabhängigkeit genau dann wenn die gemeinsame Dichte gleich dem Produkt der Marginal-Dichten ist
Theorem - Stochastische Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Definition - Absolut stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
Definition - Allgemeine Übergangswahrscheinlichkeit eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
Definition - Allgemeine Übergangswahrscheinlichkeit eines mehrstufigen unabhängigen stochastischen Vorgangs
Definition - Baumdiagramm
Definition - Bedingte Verteilung
Definition - Bedingte Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
Definition - Bedingte Verteilung einer stetigen Zufallsvariablen
Definition - Bernoulli-Kette
Definition - Erste Übergangswahrscheinlichkeit eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
Definition - Geometrische Verteilung
Definition - Mehrstufiger unabhängiger stochastischer Vorgang
Definition - Multinomialverteilung
Definition - Negative Binomialverteilung
Definition - Startwahrscheinlichkeit eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
Definition - Verteilung einer diskreten Zufallsvariable
Definition - Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariable
Definition - Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
Definition - Verteilungsfunktion eines Zufallsvektors
Definition - Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
Definition - Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion eines mehrstufigen unabhängigen stochastischen Vorgangs
Definition - Wahrscheinlichkeitsverteilung eines mehrstufigen stochastischen Vorgangs
Korollar - Erwartungswert der Binomialverteilung
Korollar - Summe geometrischer Zufallsvariablen ist negativ binomialverteilt
Korollar - Varianz der Binomialverteilung
Proposition - Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Binomialverteilung für kleine Stichproben oder große Grundmengen
Theorem - Additionsgesetz der Binomialverteilung
Theorem - Additionsgesetz der negativen Binomialverteilung
Theorem - Additionsgesetz der Poission-Verteilung
Theorem - Erwartungswert der geometrischen Verteilung
Theorem - Erwartungswert der negativen Binomialverteilung
Theorem - Erwartungswert der Poisson-Verteilung
Theorem - Erzeugungsweise der Binomialverteilung
Theorem - Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung
Theorem - Varianz der negativen Binomialverteilung
Theorem - Varianz der Poisson-Verteilung
WTheorie
Definition - Bedingte Dichtefunktion
Definition - Bedingte Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion
Definition - Bedingter Erwartungswert auf einer reellen Zufallsvariablen
Definition - Bedingter Erwartungswert auf einer Sigma-Algebra
Definition - Erzeugte Sigma-Algebra einer reellen Zufallsvariable
Definition - Fast-sichere Konvergenz
Definition - Konvergenz im p-ten Mittel
Definition - Konvergenz in Verteilung
Definition - Kumulierte Binomialverteilung
Definition - Lebesgue-Raum
Definition - Mehrdimensionale Normalverteilung
Definition - Menge aller messbaren Zufallsvariablen aus dem Lebesgue-Raum Lp
Definition - Stochastische Konvergenz
Korollar - Komponenten der mehrdimensionalen Normalverteilung sind normalverteilt
Korollar - Konvergenz im Mittel impliziert Konvergenz des Erwartungswertes
Lemma - Bedingte Erwartung auf Sigma-Algebra ist linear
Lemma - Bedingte Erwartung auf Sigma-Algebra ist monoton
Lemma - Bedingter Erwartungswert entspricht bei Messbarkeit der Zufallsvariable selbst
Lemma - Bedingter Erwartungswert entspricht Erwartungswert bei stochastischer Unabhängigkeit
Lemma - Blockungslemma durch Funktion
Lemma - Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Zufallsvariablen
Lemma - Chernoff-Schranke
Lemma - Erwartungswert der mehrdimensionalen Normalverteilung
Lemma - Erwartungswert des bedingten Erwartungswertes auf Sigma-Algebra
Lemma - Kovarianz der mehrdimensionalen Normalverteilung
Lemma - Stauchen der Normalverteilung
Lemma - Turmeigenschaft des bedingten Erwartungswertes
Proposition - Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable durch Größer-Gleich
Proposition - Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable mit verketteter Funktion
Proposition - Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable mit verketteter Funktion
Proposition - Fast sichere Konvergenz impliziert stochastische Konvergenz
Proposition - Konvergenz im p-ten Mittel impliziert stochastische Konvergenz
Proposition - Kovarianzmatrix ist positiv-semidefinit
Proposition - Kovarianzmatrix ist symmetrisch
Proposition - Stochastische Konvergenz impliziert fast sichere Konvergenz einer Teilfolge
Proposition - Stochastische Konvergenz impliziert Konvergenz in Verteilung
Proposition - Zusammenhang der kumulierten Binomial- und der Beta-Verteilung
Theorem - Bedingter Erwartungswert auf einer diskreten Zufallsvariable
Theorem - Bedingter Erwartungswert auf einer stetigen Zufallsvariable
Theorem - Formel vom totalen Erwartungswert
Theorem - Hoeffding-Ungleichung
Theorem - Höldersche Ungleichung
Theorem - Jensensche Ungleichung für konvexe Funktionen
Theorem - Majorisierte Konvergenz
Theorem - Markov-Ungleichung
Theorem - Minkowski-Ungleichung
Theorem - Schwaches Gesetz der großen Zahlen
Theorem - Starkes Gesetz der großen Zahlen
Theorem - Verteilung diskreter Zufallsvektoren
Theorem - Zentraler Grenzwertsatz
Zeitreihen
Definition - Aperiodische zeithomogene Markovkette
Definition - Bei 1 reflektierte Irrfahrt
Definition - Einfache Irrfahrt
Definition - Einfache symmetrische Irrfahrt
Definition - Filtration einer Sigma-Algebra
Definition - Gleichheit der Verteilung zweier stochastischer Prozesse
Definition - Irreduzibilität einer zeithomogenen Markovkette
Definition - Irrfahrt
Definition - k-te Rückkehr zum Startpunkt einer Markovkette
Definition - Markoveigenschaft
Definition - Markovkette
Definition - Periode einer zeithomogenen Markovkette
Definition - Sigma-Algebra der Tau-Vergangenheit
Definition - Starke Markoveigenschaft
Definition - Startverteilung einer Markovkette
Definition - Stationäre Verteilung einer zeithomogenen Markovkette
Definition - Stationärer stochastischer Prozess
Definition - Stochastische Matrix
Definition - Stochastischer Prozess
Definition - Stoppzeit
Definition - Übergangsmatrix der (zeithomogenen) Markovkette
Definition - Übergangswahrscheinlichkeit der (zeithomogenen) Markovkette
Definition - Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor
Definition - Verteilung eines stochastischen Prozesses
Definition - Wahrscheinlichkeitsvektor
Definition - Zeithomogene Markovkette
Korollar - Übergangsmatrix einer zeithomogenen irreduziblen aperiodischen Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht
Korollar - Verteilung einer homogenen Markovkette ist durch Startverteilung und Übergangsmatrix eindeutig bestimmt
Lemma - Fast sichere Rückkehr einer zeithomogenen Markovkette zum Startwert
Lemma - Produkt stochastischer Matrix und Wahrscheinlichkeitsvektor ist ein Wahrscheinlichkeitsvektor
Lemma - Produkt stochastischer Matrizen ist eine stochastische Matrix
Lemma - Wahrscheinlichkeit für den Zustand einer zeithomogenen Markovkette durch Eintrag in der Übergangsmatrix
Proposition - Existenz einer stationären Verteilung ist nicht gesichert
Proposition - Stationäre Verteilung durch Eigenwertproblem
Proposition - Stationäre Verteilung ist nicht eindeutig
Proposition - Unendliche Rückkehr einer zeithomogenen Markovkette zum Startwert
Proposition - Verteilung einer homogenen Markovkette durch Startverteilung und Übergangswahrscheinlichkeiten
Proposition - Verteilung zweier stochastischer Prozesse ist gleich wenn Verteilung aller endlichen Zufallsvektoren gleich ist
Proposition - Verteilungen einer homogenen Markovkette durch Wahrscheinlichkeitsvektor und Übergangsmatrix
Theorem - Homogene irreduzible Markovkette besitzt eindeutige stationäre Verteilung
Theorem - Zeithomogene irreduzible aperiodische Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht
Zufallsvariablen
Definition - Absolutes Moment einer Zufallsvariablen
Definition - Bernoulli-Verteilung
Definition - Binomialverteilung
Definition - Erwartungswert
Definition - Erwartungswertvektor
Definition - Gemeinsame Verteilung
Definition - Hypergeometrische Verteilung
Definition - Indikatorfunktion von Ereignissen
Definition - Indikatorsumme
Definition - Korrelationskoeffizient
Definition - Kovarianz
Definition - Kovarianzmatrix
Definition - Marginalverteilung
Definition - Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen
Definition - Moment einer Zufallsvariablen
Definition - Positiv Semidefinite Matrix
Definition - Projektionsabbildung
Definition - Realisierung einer Zufallsvariablen
Definition - Reelle Zufallsvariable
Definition - Reeller Zufallsvektor
Definition - Standardabweichung
Definition - Standardisierte Zufallsvariable
Definition - Stetiger Zufallsvektor
Definition - Stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse
Definition - Symmetrische Matrix
Definition - Unkorreliertheit von Zufallsvariablen
Definition - Varianz
Definition - Verteilung einer stetigen Zufallsvariable
Definition - Verteilung einer Zufallsvariablen
Definition - Wahrscheinlichkeitsraum einer Zufallsvariablen
Definition - Zufallsvariable
Korollar - Erwartungswert einer Indikatorsumme
Korollar - Erwartungswert einer Summe von Zufallsvariablen
Korollar - Varianz einer Indikatorfunktion
Korollar - Varianz einer Indikatorsumme
Lemma - Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Summen
Proposition - Abschätzung der Kovarianz durch die Varianz
Proposition - Aus Unkorreliertheit folgt nicht Unabhängigkeit
Proposition - Beidseitige Verteilungsfunktion
Proposition - Berechnung der Varianz durch binomische Formel
Proposition - Berechnung der Varianz durch Minimierung
Proposition - Berechnung der Varianz durch nahrhafte Null
Proposition - Erwartungswert einer Indikatorfunktion entspricht Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Proposition - Erwartungswert erfüllt Dreiecksungleichung
Proposition - Erwartungswert ist additiv
Proposition - Erwartungswert ist homogen
Proposition - Erwartungswert ist monoton
Proposition - Kovarianz einer Zufallsvariablen mit sich selbst entspricht der Varianz
Proposition - Kovarianz ist homogene Funktion 2. Grades
Proposition - Kovarianz zweier Indikatorfunktionen
Proposition - Kovarianz zweier Summen von Zufallsvariablen
Proposition - Multiplikationsregel für den Erwartungswert
Proposition - Stochastische Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit
Proposition - Symmetrie der Kovarianz
Proposition - Translationsinvarianz der Kovarianz
Proposition - Varianz ist 0 genau dann wenn Verteilung degeneriert ist
Proposition - Varianz ist homogene Funktion 2. Grades
Proposition - Varianz ist stets größer-gleich Null
Proposition - Varianz ist Translationsinvariant
Theorem - Additionsregel für die Varianz
Theorem - Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
Theorem - Satz von Bayes
Theorem - Satz von Bienaymé
Theorem - Tschebyschow-Ungleichung
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Definition - Visuelle explorative Datenanalyse
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