Proposition - Regeln der Matrizenaddition

• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Matrizenaddition

Proposition: Regeln der Matrizenaddition

Sei ein Körper und seien \mathbb{N}$.

Es ist eine Verknüprunf auf .

Diese Verknüpfung ist kommutativ, assoziativ, besitzt ein neutrales Element, und jede Matrix in ist bezüglich invertierbar.

Anmerkung

In gilt

Sei und . Dann muss gelten Das heißt, Da haben wir zwei Fälle:

1. mit sowie
2. mit

Im ersten Fall: Im zweiten Fall: Also gilt

Beweis

1. ist eine Abbildung
2. ist kommutativ: aus folgt:
3. ist assoziativ: aus folgt:
4. Es gibt ein neutrales Element: aus folgt:
5. Jede Matrix in ist invertierbar: aus folgt: mit und . Man schreibt auch