Lemma - Bedingter Erwartungswert entspricht Erwartungswert bei stochastischer Unabhängigkeit

• Involvierte Definitionen:
  • Sigma-Algebra
  • Bedingter Erwartungswert auf Sigma-Algebra
  • Borel-messbare Funktion
  • Stochastische Unabhängigkeit von Mengensystemen
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Lemma: Bedingter Erwartungswert entspricht Erwartungswert bei stochastischer Unabhängigkeit

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Teil--Algebra.
Sei eine reelle Zufallsvariable mit .

Sind und stochastisch unabhängig, so gilt: