Definition - Borel-messbare Funktion

• Beispiele:
  • Reelle Zufallsvariable
• Konstrukte:
  • Mengenschreibweise messbarer numerischer Funktionen (teilweise anwendbar)
  • Verteilung der Funktion eines diskreten Zufallsvektors
• Generalisierungen:
  • Messbare Abbildung
  • Messbare numerische Funktion
• Eigenschaften:
  • Rechenregeln Borel-messbarer Funktionen
• Involvierte Definitionen:
  • Funktion
  • Messbare Abbildung
  • Borelsche Sigma-Algebra
  • Urbildabbildung
  • Mengensystem der halboffenen Intervalle
  • Erzeugte Sigma-Algebra
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Borel-messbare Funktion

Es seien zwei Grundräume.
Es sei eine -Algebra und die Borelsche -Algebra.
Es seien und die jeweiligen Messräume.

Wir bezeichnen die Abbildung als Borel-messbare Abbildung (oder einfach: -messbar), falls

Da , trifft das genau dann zu, wenn