Typen:Beispiele:Konstrukte:Generalisierungen:Eigenschaften:Involvierte Definitionen:Veranstaltung: EiSReferenz: @henze2019
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Definition: Wahrscheinlichkeitsdichte
Sei
eine reelle Funktion. Wir bezeichnen
als Wahrscheinlichkeitsdichte, falls gilt:
ist nichtnegativ: , ist integrierbar, ist Borel-messbar, ist normiert: , wobei ein Lebesgue-Integral ist.
Wertebereich von
Aus der ersten Eigenschaft (nichtnegativität) folgt direkt, dass wir
auch definieren könnten als .
Anmerkung
Wahrscheinlichkeitsdichte in
In
entspricht die Wahrscheinlichkeitsdichte dem Graphen einer einfachen Funktion: Das stetige Wahrscheinlichkeitsmaß einer Menge entspräche hier der Fläche dieser Menge zwischen Graph und
-Achse. (Beispielhaft für das Intervall
eingezeichnet).
.png)
Wahrscheinlichkeitsdichte in
In
können wir die Wahrscheinlichkeitsdichte als Gebirge interpretieren: Das stetige Wahrscheinlichkeitsmaß einer Menge entspräche hier dem Volumen dieser Menge zwischen Gebirge und der
-Ebene.
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