Definition - Stetige Gleichverteilung

• Konstrukte:
  • Konvergenz in Verteilung
• Generalisierungen:
  • Absolut stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
  • Dichtefunktion
• Eigenschaften:
  • Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung
• Involvierte Definitionen:
  • Stetige Zufallsvariable
  • Dichte
  • Verteilungsfunktion
  • Varianz
  • Absolut stetige Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Dichte der stetigen Gleichverteilung

Sei ein Intervall.

Wir bezeichnen die Zufallsvariable als gleichverteilt auf dem Intervall , kurz , wenn die folgende Dichte besitzt:

𝟙

Folgende Abbildung zeigt die Dichte der stetigen Gleichverteilung¹:

Definition: Verteilungsfunktion der stetigen Gleichverteilung

Sei eine gleichverteilte Zufallsvariable.
Sei die Dichte von .

Als Verteilungsfunktion von definieren wir:

Folgende Abbildung zeigt die Verteilungsfunktion der stetigen Gleichverteilung¹:

Proposition: Varianz der stetigen Gleichverteilung

Sei eine gleichverteilte Zufallsvariable.

Dann gilt:

Footnotes

1. @henze2019, p. 138 ↩ ↩²