Definition - Konvergenz in Verteilung

• Konstrukte:
  • Zentraler Grenzwertsatz
• Generalisierungen:
  • Folgenkonvergenz
  • Konvergenzarten der Stochastik
  • Punktweise Konvergenz
• Hinreichende Bedingungen:
  • Stochastische Konvergenz impliziert Konvergenz in Verteilung
  • Satz von Slutzky
• Involvierte Definitionen:
  • Folge von Zufallsvariablen
  • Verteilungsfunktion
  • Stetige Verteilungsfunktion
  • Limes
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Konvergenz in Verteilung

Sei eine Zufallsvariable.
Sei eine Folge von Zufallsvariablen.
Seien und die jeweiligen Verteilungsfunktionen.

Wir sagen, dass in Verteilung (oder auch schwach) gegen die Zufallsvariable konvergiert, wenn:

Wir schreiben auch: