Definition - Grenzwert einer Folge

• Konstrukte:
  • Euler’sche Zahl
  • Häufungspunkt
• Eigenschaften:
  • Der Grenzwert einer Folge ist eindeutig
  • Der Grenzwert von (a_n-a)=0
  • Teilfolgen konvergieren gegen denselben Grenzwert
  • Jede reelle Zahl ist ein Grenzwert einer Folge rationaler Zahlen
  • Grenzwert-Vergleichssatz
  • Grenzwert-Verhalten und Ungleichung
  • Multiplikation mit Nullfolgen
  • Die Grenzwertabbildung ist linear
• Hinreichende Aussagen:
  • Ermittlung des Grenzwertes durch Nullfolge
  • Betragssatz
  • Einschnürungssatz
• Involvierte Definitionen:
  • Folge
  • Konvergenz
• Referenz: Mathegrundlagen

Definition: Grenzwert einer Folge

Sei eine Folge, die gegen konvergiert.

Die Zahl bezeichnen wir als Grenzwert oder auch Limes von .

Existiert ein solcher Grenzwert, sagen wir auch, dass konvergent gegen ist oder gegen strebt.

Anmerkung

Notation

Wir schreiben oder verkürzt