Definition - Fast-sichere Konvergenz

• Generalisierungen:
  • Folgenkonvergenz
  • Konvergenzarten der Stochastik
  • Punktweise Konvergenz
• Eigenschaften:
  • Fast sichere Konvergenz impliziert stochastische Konvergenz
• Hinreichende Bedingungen:
  • Stochastische Konvergenz impliziert fast sichere Konvergenz einer Teilfolge
• Involvierte Definitionen:
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Folge von Zufallsvariablen
  • Limes
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz:
  • @henze2019
  • @riedel2023

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Definition: Fast-sichere Konvergenz

Sei eine Folge von Zufallsvariablen.
Sei eine Zufallsvariable.

Wir sagen, dass -fast sicher (oder einfach fast-sicher) gegen konvergiert, wenn:

Wir schreiben auch

Anmerkung

Charakterisierung der fast sicheren Konvergenz

Mit der Charakterisierung der fast sicheren Konvergenz gilt nach @henze2019: