Proposition - Stochastische Konvergenz impliziert fast sichere Konvergenz einer Teilfolge

• Involvierte Definitionen:
  • Teilfolge
  • Stochastische Konvergenz
  • Fast-sichere Konvergenz
  • Folge von Zufallsvariablen
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Stochastische Konvergenz impliziert fast sichere Konvergenz einer Teilfolge

Sei eine Zufallsvariable.
Sei eine Folge von Zufallsvariablen.
Sei eine streng wachsende Folge natürlicher Zahlen.

Es gilt

In anderen Worten: konvergiert stochastisch gegen , so gibt es eine Teilfolge , die fast-sicher gegen konvergiert.