Definition - Teilfolge

• Eigenschaften:
  • Teilfolgen konvergieren gegen denselben Grenzwert
  • Jede Folge enthält eine monotone Teilfolge
  • Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstraß
  • Lemma - Intervall ist abgeschlossen gdw Jede Folge von Elementen in dem Intervall hat eine konvergente Teilfolge mit Grenzwert im Intervall
• Involvierte Definitionen:
  • Folge
  • Streng wachsende Folge
• Referenz: Mathegrundlagen

Definition: Teilfolge

Sei eine Folge. Sei eine streng wachsende Folge natürlicher Zahlen.

Dann nennen wir eine Teilfolge von .

Anmerkung

Achtung!

Auch jede Teilfolge ist eine Folge und hat damit unendlich viele Folgenglieder.