Beispiel - Die alternierende Bruch-Folge

• Bewiesen durch:
  • Proposition 13.2.4
  • Aufgabe - Die Folge (-1+frac{1}{2n})
  • Aufgabe - Die Folge (1+frac{1}{2n-1})
• Involvierte Definitionen:
  • Folge
  • Divergenz
• Referenz: Mathegrundlagen

Beispiel: Die alternierende Bruch-Folge

Die Folge ist divergent.

Beweis

Für den Beweis betrachten wir die beiden Teilfolgen

Es gilt:

1. (siehe Aufgabe - Die Folge (1+frac{1}{2n-1}))
2. (siehe Aufgabe - Die Folge (-1+frac{1}{2n}))

Da die jeweiligen Grenzwerte verschieden sind, kann mit Proposition 13.2.4 nicht konvergent sein.