Proposition - Teilfolgen konvergieren gegen denselben Grenzwert

• Involvierte Definitionen:
  • Folge
  • Teilfolge
  • Konvergenz
  • Grenzwert
• Referenz:
  • Mathegrundlagen

Proposition: Teilfolgen konvergieren gegen denselben Grenzwert

Jede Teilfolge einer konvergenten Folge konvergiert gegen

Beweis

Sei eine Teilfolge der konvergenten Folge . Sei . Und schließlich .

Dann liegen in fast alle Glieder von und damit (und nach Definition 12.2.3 b.)) auch von .

Nach Definition 13.1.6 konvergiert damit ebenfalls gegen .