Aufgabe - Die Folge (-1) hoch n

• Involvierte Definitionen:
  • Folge
  • Divergenz
• Referenz: Mathegrundlagen

Aufgabe: Die Folge ist nicht konvergent

Die Folge ist nicht konvergent

Beweis

Wir führen den Beweis durch Widerspruch.

Sei und . Wir wissen bereits, dass Die konstante Folge konvergiert.

Für gilt:

Das heißt, besteht aus zwei konstanten Teilfolgen.

1. und

und mit Beispiel 13.1.11 1) (dem Beispiel der konstanten Folge), gilt:

Mit Proposition 13.2.4 gilt jedoch, dass Teilfolgen gegen denselben Grenzwert konvergieren, wie die ursprüngliche Folge.

Es folgt, dass und

Das ist ein Widerspruch, denn mit Proposition 13.2.1 gilt, dass der Grenzwert einer Folge eindeutig ist.