Theorem - Auswahlprinzip Bolzano-Weierstraß

• Bewiesen durch:
  • Jede Folge enthält eine monotone Teilfolge
• Involvierte Definitionen:
  • Beschränktheit von Folgen
  • Folge
  • Teilfolge
  • Konvergenz einer Folge
• Referenz: Mathegrundlagen

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Theorem: Auswahlprinzip Bolzano-Weierstraß

Jede beschränkte Folge enthält eine konvergente Teilfolge.

Beweis

Sei eine beschränkte Folge.

Mit Lemma 13.5.12 wissen wir, dass eine monotone Teilfolge geben muss.

Da monoton und beschränkt ist, folgt mit Satz 13.5.2, dass konvergiert.