Definition - Beschränktheit von Folgen

• Beispiele:
  • Beispiel - Die konvergente Summenbruch-Folge
  • Beispiel - Die konvergente Summenbruch-Folge mit Fakultät
  • Beispiel - Die e-Folge
• Generalisierungen:
  • Beschränktheit
• Eigenschaften:
  • Monotonieprinzip
  • Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstraß
  • Verknüpfungen beschränkter Funktionen sind beschränkt (gilt auch für Folgen)
• Hinreichende Aussagen:
  • Jede konvergente Folge ist beschränkt
• Involvierte Definitionen:
  • Folge
• Referenz: Mathegrundlagen

Definition: Beschränktheit von Folgen

Eine Folge heißt beschränkt, wenn die Menge

beschränkt ist.

Anmerkung

Wie man zeigen kann, dass eine Folge beschränkt ist

Wir führen eine vollständige Induktion über den Betrag von und zeigen damit, dass für eine Schranke .