Proposition - Multiplikation mit Nullfolgen

• Bewiesen durch:
  • Proposition 12.2.13
  • Proposition 12.2.21
• Involvierte Definitionen:
  • Nullfolge
  • Konvergenz
  • Folge
  • Grenzwert
• Referenz: Mathegrundlagen

Proposition: Multiplikation mit Nullfolgen

Sei eine Nullfolge und eine beschränkte Folge.

Dann ist eine Nullfolge.

Beweis

Da beschränkt ist, gibt es eine positive reelle Zahl , sodass

Sei . Dann gilt mit Proposition 12.2.13 auch, dass

Da eine Nullfolge ist, gibt es ein , ab dem gilt:

Damit gilt dann aber auch weiter:

Es folgt:

Nach Definition 13.1.8 beziehungsweise Definition 13.4.5 gilt damit, dass eine Nullfolge ist, was zu zeigen war.