Definition - Stochastische Konvergenz

• Konstrukte:
  • Schwaches Gesetz der großen Zahlen
• Generalisierungen:
  • Folgenkonvergenz
  • Konvergenzarten der Stochastik
• Eigenschaften:
  • Stochastische Konvergenz impliziert Konvergenz in Verteilung
  • Stochastische Konvergenz impliziert fast sichere Konvergenz einer Teilfolge
  • Satz von Lebesgue über majorisierte Konvergenz
• Hinreichende Bedingungen:
  • Konvergenz im p-ten Mittel impliziert stochastische Konvergenz
  • Fast sichere Konvergenz impliziert stochastische Konvergenz
• Involvierte Definitionen:
  • Folgenkonvergenz
  • Limes
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Folge von Zufallsvariablen
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 2.3.1)

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Definition: Stochastische Konvergenz

Sei eine Folge von Zufallsvariablen.
Sei eine Zufallsvariable.

Wir sagen, dass stochastisch (oder auch in Wahrscheinlichkeit) gegen konvergiert, wenn:

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