Theorem - Majorisierte Konvergenz

• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Konvergenz
  • Konvergenz im p-ten Mittel
  • Folge von Zufallsvariablen
  • Lebesgue-Raum
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Theorem: Majorisierte Konvergenz

Sei eine Zufallsvariable.
Sei eine Folge von Zufallsvariablen.
Sei eine Zufallsvariable mit .

Falls , so gilt mit dem Satz von Lebesgue über die majorisierte Konvergenz:

Anmerkung

Majorante?

Die Zufallsvariable bezeichnen wir auch als Majorante, denn sie ist stets größer als .

Vergleiche hierzu auch das Majorantenkriterium.