Proposition - Die Folge die gegen 1 durch e konvergiert

• Involvierte Definitionen:
  • Euler’sche Zahl
  • Folge
  • Konvergenz
  • Grenzwert
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Die Folge die gegen konvergiert

Die Folge konvergiert gegen .

Beweis

Wir wollen so umstellen, dass wir

als Ergebnis erhalten. Da wir bereits wissen, dass gegen und gegen konvergieren, wissen wir mit Proposition 13.4.12 auch, dass gegen konvergiert.

Für gilt:

Es folgt:

Im Skript wird behauptet, dass gegen konvergiert. Leider wird es nicht nachgewiesen und mir fällt nicht ein, wie ich es mit den bisher bewiesenen Sätzen/Propositionen zeigen kann. Ich hatte erst überlegt, das über den Einschnürungssatz zu machen, ich habe aber keine Folge, die größer als ist und gegen konvergiert. Ich habe nur Folgen, die kleiner sind und gegen konvergieren. Daher akzeptiere ich meine Niederlage hier einfach.

Es folgt, dass gegen konvergiert, was zu zeigen war.