Aufgabe - Die Grenzwertabbildung ist linear

• Bewiesen durch:
  • Proposition 13.4.12
• Involvierte Definitionen:
  • Lineare Abbildung
  • Grenzwert
  • Konvergenter Folgenraum
• Referenz: Mathegrundlagen

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Aufgabe: Die Grenzwertabbildung ist linear

Sei der Vektorraum der konvergenten Folgen. Sei die Grenzwertabbildung, definiert durch

Dann ist eine Lineare Abbildung.

Beweis

Es ist zu zeigen, dass

1. . Seien und zwei konvergente Folgen. Dann gilt mit Proposition 13.4.12
2. . Sei eine konvergente Folge und . Dann gilt mit Proposition 13.4.12:

Es folgt, dass eine lineare Abbildung ist.