Theorem - Zeithomogene irreduzible aperiodische Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht

• Konstrukte/Folgerungen:
  • Übergangsmatrix einer zeithomogenen irreduziblen aperiodischen Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht
• Involvierte Definitionen:
  • Zeithomogene Markovkette
  • Irreduzibilität
  • Aperiodizität
  • Statistisches Gleichgewicht eines stochastischen Prozesses
  • Stationäre Verteilung
  • Konvergenz / Limes
  • siehe auch Übergangsmatrix einer zeithomogenen irreduziblen aperiodischen Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 7.3.31)

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Theorem: Zeithomogene irreduzible aperiodische Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht

Sei ein endlicher Zustandsraum.
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette mit beliebiger Startverteilung und .

Ist zusätzlich irreduzibel und aperiodisch, so gilt, dass gegen sein statistisches Gleichgewicht konvergiert. Es gilt also:

wobei die eindeutige stationäre Verteilung von sei.