Definition - Aperiodische zeithomogene Markovkette

• Generalisierungen:
  • Zeithomogene Markovkette
  • Periode einer zeithomogenen Markovkette
• Eigenschaften:
  • Zeithomogene irreduzible aperiodische Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht
  • Übergangsmatrix einer zeithomogenen irreduziblen aperiodischen Markovkette konvergiert gegen ihr statistisches Gleichgewicht
• Involvierte Definitionen:
  • Zeithomogene Markovkette
  • Periode einer zeithomogenen Markovkette
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 7.3.29)

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Definition: Aperiodische zeithomogene Markovkette

Sei ein endlicher Zustandsraum.
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.

Als aperiodische zeithomogene Markovkette bezeichnen wir wenn gilt:

Ausgeschrieben:

Das heißt: für jeden Zustand ist der der Länge der möglichen Wege von nach gleich .

Anmerkung

In anderen Worten

Aus dem Tutorium von Frau Brinker: