Definition - Periode einer zeithomogenen Markovkette

• Konstrukte:
  • Aperiodische zeithomogene Markovkette
• Involvierte Definitionen:
  • Zeithomogene Markovkette
  • Übergangsmatrix der (zeithomogenen) Markovkette
  • ggT
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 7.3.29)

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Definition: Periode einer zeithomogenen Markovkette

Sei ein endlicher Zustandsraum.
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.
Sei die Übergangsmatrix von .

Als Periode des Zustands definieren wir:

Anmerkung

Tipp: Wenn es unendlich viele Loops gibt?

Wenn

dann ist , denn alle Zahlen, sind nur durch teilbar.

Das ist übrigens auch schon gegeben, wenn bspw.

Tipp

Aus dem Tutorium von Frau Brinker:

Also: