Definition - Häufungspunkt einer Menge

• Beispiele:
  • Infimum mit Lemma 15.2.1 1.).
  • Supremum mit Lemma 15.2.1 2.).
  • Reelle Zahlen (insb. Irrationale) mit Proposition 13.2.9.
  • Aufgabe - Punkte in Intervall sind Häufungspunkt von Intervall ohne den Punkt
• Konstrukte:
  • Konvergenz einer Funktion
  • Stetige Fortsetzung
• Eigenschaften:
  • Ist eine Funktion in einem Häufungspunkt stetig so ist sie in diesem auch konvergent
  • Proposition - Funktion ist stetig in Häufungspunkt gdw Funktion konvergiert gegen f(a) mit a ist Häufungspunkt
• Involvierte Definitionen:
  • Menge
  • Teilmenge
  • Folge
  • Grenzwert
  • Konvergenz
• Referenz: Mathegrundlagen

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Definition: Häufungspunkt einer Menge

Sei .
Sei .

Wir bezeichnen als Häufungspunkt von , wenn es (mindestens) eine Folge mit gibt, sodass .

Anmerkung

Achtung

muss nicht zwangsläufig in liegen.