Aufgabe - Punkte in Intervall sind Häufungspunkt von Intervall ohne den Punkt

• Involvierte Definitionen:
  • Intervall
  • Häufungspunkt
• Referenz: Mathegrundlagen

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Aufgabe: ist Häufungspunkt von

Sei ein Intervall in , das mehr als einen Punkt enthält.
Sei .

Dann ist ein Häufungspunkt von .

Beweis

Es ist zu zeigen, dass es in eine Folge gibt, mit und .

Da aus mehr als nur einem Punkt besteht, gibt es ein , sodass

Sei o.b.d.A. . Dann ist eine Folge mit und .

Es folgt, dass ein Häufungspunkt von ist, was zu zeigen war.