Definition - Infimum

• Konstrukte:
  • Limes Inferior
• Eigenschaften:
  • Eindeutigkeit des Infimums
  • Monotonieprinzip
• Hinreichende Aussagen:
  • Minimum ist immer auch Infimum
  • Proposition - sup(-M)=-inf M
  • Proposition - inf(-M)=-sup M
  • Infimumsprinzip
  • Lemma - Es gibt eine Folge die gegen das Infimum einer beschränkten Teilmenge von R konvergiert
• Involvierte Definitionen:
  • Untere Schranke

Definition: Infimum

Eine reelle Zahl heißt größte untere Schranke oder Infimum einer Menge , falls:

1. ist eine Untere Schranke von und
2. keine Zahl mit ist eine untere Schranke von .

Wir schreiben auch .

Anmerkung

Der Plural von Infimum ist Infima.

WARNING

Die zweite Eigenschaft lässt sich mathematisch wie folgt ausdrücken:

Infimum, Minimum und risiko-averse Mathematiker

In Skripten liest man häufiger das an Stellen, an denen man auch einfach das nehmen könnte.

Davon sollte man sich nicht verunsichern lassen - manchmal sind mathematiker einfach risiko-avers…