Definition - Duale Funktion

• Beispiele:
  • Duales Optimierungsproblem der SVM
  • Duales Optimierungsproblem der Soft-Margin SVM
• Konstrukte:
  • Duale Variablen
  • Dual zulässiger Punkt
  • Duales Optimierungsproblem
• Generalisierungen:
  • Lagrangefunktion
• Eigenschaften:
  • Zielfunktion des dualen Optimierungsproblems ist immer konkav (Zielfunktion=die duale Funktion des primalen Problems)
• Involvierte Definitionen:
  • Allgemeines Optimierungsproblem
  • Lagrangefunktion
  • Infimum
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 3.4.10)

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Definition: Duale Funktion

Sei eine Menge.
Sei eine beliebige Zielfunktion.
Seien Funktionen.
Seien Funktionen.

Sei ein allgemeines Optimierungsproblem gegeben durch:

Sei die Lagrangefunktion des Optimierungsproblems.

Als duale Funktion mit bezeichnen wir