Lemma - Zielfunktion des dualen Optimierungsproblems ist immer konkav

• Involvierte Definitionen:
  • Duales Optimierungsproblem
  • Duale Funktion
  • Einschränkung einer Funktion
  • Konkave Funktion
  • siehe auch Menge dualer Variablen ist konvex
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Lemma 3.4.11)

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Lemma: Zielfunktion des dualen Optimierungsproblems ist immer konkav

Sei ein duales Optimierungsproblem wie folgt gegeben:

dann gilt für die duale Funktion :

ist konkav auf der Menge .

Anmerkung

Anders gesagt:

Anders gesagt: ist , dann gilt:

ist konkav