Definition - Konkave Funktion

• Beispiele:
  • Zielfunktion des dualen Optimierungsproblems ist immer konkav
• Hinreichende Bedingungen:
  • Funktion ist konkav ist konvex.
• Involvierte Definitionen:
  • Funktion
  • Intervall
  • Sekante
  • Siehe auch Konvexe Funktion
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @teschl2014

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Definition: Konkave Funktion

Sei eine konvexe Menge.
Sei eine Funktion.

Wir bezeichnen als konkav, wenn

Das heißt, wenn die Sekante durch die zwei Punkte und im Bereich zwischen diesen beiden Punkten auf oder unterhalb des Funktionsgraphen von liegt.

Definition: Strikt konkave Funktion

Sei eine konvexe Menge.
Sei eine Funktion.

Wir bezeichnen als strikt konkav, wenn

Das heißt, wenn die Sekante durch die zwei Punkte und im Bereich zwischen diesen beiden Punkten unterhalb (und nicht auf) des Funktionsgraphen von liegt.

Anmerkung

Und wie sieht so eine konkave Funktion jetzt aus?

Eine konkave Funktion macht auf dem Intervall eine “Rechtskurve” in Richtung wachsender -Werte. Anschaulich:

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Footnotes

1. @teschl2014 ↩