Definition - Funktion

• Typen:
  • Konstante Funktion
  • Polynomfunktion
  • Rationale Funktion
  • Potenzfunktion
  • Exponentialfunktion
  • Logarithmus
  • Borel-messbare Funktion
  • Numerische Funktion
  • Stammfunktion
• Beispiele:
  • Dirichletfunktion
  • Betragsfunktion
  • Quadratische Funktion
  • Kubische Funktion
  • Größte-Ganze-Funktion
  • Kehrwert-Funktion
• Konstrukte:
  • Taylorpolynom
  • Funktionenfolge
  • Graph
  • Eckige-Klammern-Schreibweise
  • Umkehrfunktion
  • Komposition von Funktionen
  • Verknüpfung von Funktionen
  • Einschränkung (hier für Abbildungen, aber Def. ist identisch)
  • Beschränktheit von Funktionen
    • Beschränktheit nach unten (Funktionen)
    • Beschränktheit nach oben (Funktionen)
  • Nullstelle
  • Konvergenz einer Funktion/Grenzwert einer Funktion
  • Stetige Fortsetzung/Hebbare Unstetigkeit
  • Ableitung/Differenzenquotient
  • Steigung/Mittlere Steigung
  • Sekante/Tangente
  • Konvexität
  • Konkavität
  • Extrema
    • Lokales Extremum
    • Globales Extremum
  • Allgemeines Optimierungsproblem
  • O-Notation
  • Änderungsmodi
    • Monotone Funktion
      • Monoton wachsende Funktion
      • Monoton fallende Funktion
    • Streng monotone Funktion
      • Streng monoton wachsende Funktion
      • Streng monoton fallende Funktion
    • Stetigkeit/Unstetigkeit
    • Differenzierbarkeit
• Generalisierungen:
  • Relation
  • Abbildung
• Eigenschaften:
  • Bemerkung - Funktion ist invertierbar gdw Funktion ist injektiv
  • Streng monotone Funktionen sind injektiv
  • Zwischenwertsatz von Bolzano (wichtig)
  • Satz vom Minimum und Maximum
  • Anzahl aller Funktionsvorschriften
  • Anzahl aller injektiven Funktionsvorschriften
  • Universelles Approximations Theorem
• Involvierte Definitionen:
  • Abbildung
• Referenz: Mathegrundlagen

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Definition: Funktion

Sei .

Dann bezeichnen wir die Abbildung

als Funktion auf .