Proposition - Streng monotone Funktionen sind injektiv

• Involvierte Definitionen:
  • Funktion
  • Streng monotone Funktion
  • injektiv
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Streng monotone Funktionen sind injektiv

Jede streng monotone Funktion ist injektiv.

Beweis

1. Sei streng monoton wachsend

Seien und . Dann ist entweder

1. und damit oder
2. und damit .

Da in keinem der Fälle ist injektiv.

2. Sei streng monoton fallend

Seien und . Dann ist entweder

1. und damit oder
2. und damit .

Da in keinem der Fälle ist injektiv.