Korollar - Stetige Funktion über einem Intervall ist injektiv gdw Stetige Funktion über einem Intervall ist streng monoton

• Involvierte Definitionen:
  • Stetigkeit
  • Injektivität
  • Funktion
  • Intervall
  • Streng monotone Funktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: 15.2.12

Sei ein beliebiges Intervall.
Sei stetig.

Dann gilt:

ist injektiv ist streng monoton.

Beweis

Teil 1:

Sei injektiv. Da auch stetig auf ist, gilt mit Proposition 15.2.11, dass streng monoton ist.

Teil 2:

Sei streng monoton. Dann gilt mit Proposition 14.1.11 1.), dass injektiv ist.