Korollar - Bild einer stetigen Funktion auf einem Intervall ist selbst ein Intervall

• Involvierte Definitionen:
  • Bild
  • Stetigkeit
  • Funktion
  • Intervall
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: Bild einer stetigen Funktion auf einem Intervall ist selbst ein Intervall

Das Bild einer stetigen Funktion auf einem beliebigen Intervall ist ein Intervall.

Beweis

Sei ein beliebiges Intervall in .
Sei eine auf stetige Funktion.

Mit dem Zwischenwertsatz gilt, dass alle Punkte, die zwischen zwei Punkten im Bild von liegen, ebenfalls im Bild von liegen.