Definition - Abbildung

• Typen:
  • Funktion
  • Messbare Abbildung
  • Lineare Abbildung
• Beispiele:
  • Identische Abbildung
  • Partition
  • Die leere Funktion
• Konstrukte:
  • Bild
  • Urbild
  • Einschränkung
  • Gleichheit von Abbildungen
  • Surjektivität
  • Injektivität
  • Bijektivität
  • Komposition von Abbildungen
  • Invertierbarkeit von Abbildungen
  • Urbildabbildung
• Generalisierungen:
  • Relation
• Eigenschaften:
  • Anzahl aller Funktionsvorschriften
  • Anzahl aller injektiven Funktionsvorschriften
• Involvierte Definitionen:
  • Menge
  • Teilmenge
• Referenz:
  • } Mathematische Grundlagen KE1 - Abbildungen
  • } AlgoMathe KE1 - Notation und Grundstruktur

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Definition: Abbildung

Seien und Mengen. Eine Abbildung () von M nach N ist eine Teilmenge , so dass:

1. Für alle gibt es ein mit
2. Wenn und , dann folgt .

Wir bezeichnen

• auch als Definitionsmenge, Definitionsbereich oder Domäne.
• auch als Zielmenge oder Wertebereich.
• die Formel als Zuordnungsvorschrift

Anmerkung

Notation

• Ist eine Abbildung, so schreiben wir (Gesprochen: ist eine Abbildung von nach .)
  (Gesprochen: ist eine Abbildung von nach .)

(Gesprochen: ist eine Abbildung von nach .)

• Das eindeutig zu bestimmte bezeichnen wir mit (Gesprochen: wird auf abgebildet.)
  (Gesprochen: wird auf abgebildet.) (Gesprochen: wird auf abgebildet.)

Beispiel:

ist eine Abbildung , definiert durch beziehungsweise

Kombinatorik

• Die Anzahl aller Funktionsvorschriften ist siehe hier
• Die Anzahl aller injektiven Funktionsvorschriften ist siehe hier

Beispiel

ist eine Abbildung ist keine Abbildung