Proposition - Komposition injektiver Abbildungen ist injektiv

• Involvierte Definitionen:
  • Injektivität
  • Abbildung
  • Komposition von Abbildungen
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Abbildungen

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Proposition: Die Komposition injektiver Abbildungen ist injektiv

Wenn und injektive Abbildungen sind, dann ist auch injektiv.

Beweis

Seien und injektiv. Dann gilt

2. Sei beliebig. Dann gibt es mit . Wegen 2. wissen wir, dass . Weiter gibt es mit . Wegen 1. wissen wir, dass auch diese identisch sein müssen: . Daher gilt auch .