Definition - Urbildabbildung

• Konstrukte:
  • Messbare Abbildung
  • Erzeugte Sigma-Algebra einer messbaren Abbildung
• Involvierte Definitionen:
  • Abbildung
  • Urbild
  • Grundmenge
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Urbildabbildung

Seien zwei beliebige nichtleere Grundmengen.
Sei eine beliebige Abbildung.

Als Urbildabbildung zu definieren wir mit

Die Urbildabbildung ordnet jeder Menge von Bildern also die Menge ihrer möglichen Urbilder zu.

Anmerkung

Nicht mit der Umkehrabbildung verwechseln

Die Urbildabbildung ist nicht mit der Umkehrfunktion zu verwechseln. Sie ist nur bei bijektiven Funktionen definiert und liefert hier zu jedem Bild das eindeutige Urbild zurück.

In diesem Sinne ist die Urbildabbildung eine Verallgemeinerung der Umkehrfunktion, denn sie ist auch für nicht bijektive Funktionen definiert.

Mehrere oder gar keine Urbilder

In der Regel gilt , denn oft hat ein Bild mehrere Urbilder.

Hat ein Bild hingegen gar keine Urbilder, so kann auch gelten.

Urbildabbildung eines Mengensystems

Sei ein Mengensystem.

Wir definieren: