Definition - Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen

• Generalisierungen:
  • Mengenschreibweise messbarer numerischer Funktionen
  • Ereignis
• Involvierte Definitionen:
  • Zufallsvariable
  • Reelle Zufallsvariable
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Urbildabbildung
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen

Sei ein Maßraum.
Sei ein Messraum.
Sei eine Zufallsvariable.
Seien Ereignisse aus , respektive .

Ähnlich zu der Mengenschreibweise bei messbaren numerischen Funktionen schreiben wir im Kontext von Zufallsvariablen:

Definition: Mengenschreibweise bei reellen Zufallsvariablen

Sei ein Maßraum.
Sei ein Messraum über der Borelschen -Algebra .
Sei eine reelle Zufallsvariable.

Für reelle Zufallsvariablen definieren wir weiter:

• …

Definition: Schnitt von Zufallsvariablen und Mengenschreibweise (Komma-Schreibweise)

Sei ein Maßraum.
Sei ein Messraum.
Sei eine Zufallsvariable.
Seien zwei Ereignisse aus .

Ähnlich zu der Mengenschreibweise bei messbaren numerischen Funktionen schreiben wir im Kontext von Zufallsvariablen:

Anmerkung

Identitäten

Insbesondere gilt mit der Verteilungsfunktion :

Ausgeführt für

Es gilt: