Definition - Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen

• Typen:
  • Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariable (absolut stetiger Fall)
  • Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariable
• Konstrukte:
• Generalisierungen:
  • Verteilungsfunktion eines Zufallsvektors
• Eigenschaften:
  • Verteilungsfunktion ist monoton wachsend
  • Verteilungsfunktion ist rechtsseitig stetig
  • Grenzverhalten der Verteilungsfunktion
  • Existenzsatz der Verteilungsfunktion
• Involvierte Definitionen:
  • Verteilungsfunktion
  • Reelle Zufallsvariable
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
  • Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @eichelsbacher2023

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Definition: Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine reelle Zufallsvariable.

Als Verteilungsfunktion von bezeichnen wir die Funktion mit:

Anmerkung

Verteilungsfunktionen ohne Dichte?

Nach dieser Definition wird nicht vorausgesetzt, dass eine Dichte besitzt. Ein Beispiel für eine Verteilungsfunktion ohne Dichte ist die Cantorsche Verteilungsfunktion.¹

Footnotes

1. @henze2019 ↩