Definition - Verteilung einer Zufallsvariablen

• Typen:
  • Stetige Verteilungsfunktion
  • Diskrete Verteilung
  • Stetige Verteilung
  • Bedingte Verteilung
  • Verteilung einer Zufallsvariablen
  • Marginalverteilung
  • Degenerierte Verteilung
  • Nichtdegenerierte Verteilung
  • n-faches Produkt einer Verteilung
  • Verteilung eines stochastischen Prozesses
  • Benfordsche Zufallsvariable
  • Modale Verteilung
• Beispiele:
  • Hypergeometrische Verteilung
  • Binomialverteilung
  • Bernoulli-Verteilung
• Konstrukte:
  • Wahrscheinlichkeitsraum einer Zufallsvariablen
  • Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen (u.i.v.)
  • a-Quantil
  • Schiefe einer Verteilung
• Generalisierungen:
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Bildmaß
• Eigenschaften:
  • Abschätzung mit der Tschebyschow-Ungleichung
  • Schwaches Gesetz der großen Zahlen
• Involvierte Definitionen:
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Messraum
  • Zufallsvariable
  • Bildmaß
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Mengenschreibweise bei Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Verteilung einer Zufallsvariablen

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei ein Messraum.
Sei eine Zufallsvariable.

Als Verteilung von bezeichnen wir die Funktion (manchmal auch ), mit

Schreibweise

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei ein Messraum.
Sei eine Zufallsvariable.
Sei ein Wahrscheinlichkeitsmaß.

Falls -verteilt sein sollte, schreiben wir auch:

Anmerkung

Wahrscheinlichkeitsmaß vs. Wahrscheinlichkeitsverteilung

Sei eine Grundmenge.
Sei eine -Algebra über .
Sei ein Wahrscheinlichkeitsmaß.

Wir nennen nur dann Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn ein Bildmaß ist.

So wie zum Beispiel hier bei der Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsvariablen.

Über die Kanonische Konstruktion eines Wahrscheinlichkeitsraums können wir uns jedoch auch immer eine solche Zufallsvariable konstruieren.