Definition - Median

• Konstrukte:
  • Visuelle explorative Datenanalyse
  • Median der absoluten Abweichung
  • Boxplot
• Generalisierungen:
  • Mittelwert
  • Quantil
  • Lagemaß
• Eigenschaften:
  • Verhältnis von Modus, Median und arithmetischem Mittel bei schiefen Verteilungen
• Involvierte Definitionen:
  • Quantil
  • Verteilung
  • Ordinales Attribut
  • Geordnete Stichprobe
  • siehe auch Erwartungswert
  • siehe auch Medoid
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz:
  • @riedel2023
  • @eichelsbacher2023 (Definitionen 3.1.3 und 3.1.5)

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Definition: Median (Reelle ZV)

Sei eine Verteilung auf .
Sei eine Zufallsvariable.

Wir bezeichnen als Median, wenn ein -Quantil von ist, wenn also gilt:

In anderen Worten: wenn 50% der Daten oberhalb und 50% der Daten unterhalb von liegen.

Definition: Median (ordinal skalierte Merkmale)

Sei ein Stichprobenraum.
Sei eine Stichprobe, wobei die ordinal skaliert seien.

Den Median von definieren wir durch:

wobei die geordnete Stichprobe sei.

Definition: Median (metrisch skalierte Merkmale)

Sei ein Stichprobenraum.
Sei eine Stichprobe, wobei die metrisch skaliert seien.

Den Median von definieren wir durch:

wobei die geordnete Stichprobe sei.

Anmerkung

Median und Erwartungswert

Erwartungswert und Median machen beide eine Angabe darüber, welchen Wert die Daten in der Regel annehmen. Charakteristisch lässt sich dabei herausstellen:

• Erwartungswert: wird stark durch die Größe der Werte beeinflusst.
• Median: wird stark durch die Frequenz beeinflusst, in der die Werte auftreten.