Definition - Quantil

• Konstrukte:
  • Median
  • Quartile
  • QQ-Plot
• Generalisierungen:
  • Lagemaß
• Charakterisierungen:
  • Charakterisierung des Quantils für stetige Zufallsvariable
• Involvierte Definitionen:
  • Verteilung
  • Zufallsvariable
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (5.4.3)

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Definition: Stichproben-Quantil/Empirisches Quantil

Sei eine aufsteigend sortierte Stichprobe.

Als -Quantil der Stichprobe bezeichnen wir

Definition: Reelles Quantil

Sei eine Verteilung auf .
Sei .

Wir bezeichnen jede Zahl als -Quantil von , wenn gilt:

Definition: Reelles Quantil (durch ZV)

Sei eine Verteilung auf .
Sei eine Zufallsvariable.
Sei .

Wir bezeichnen jede Zahl als -Quantil von , wenn gilt:

Definition: Ganzzahliges Quantil

Sei eine Verteilung auf .
Sei .

Wir bezeichnen jede Zahl als -Quantil von , wenn gilt:

Definition: Ganzzahliges Quantil (durch ZV)

Sei eine Verteilung auf .
Sei .

Wir bezeichnen jede Zahl als -Quantil von , wenn gilt: