Definition - Linksseitiger t-Test auf den Erwartungswert

• Generalisierungen:
  • Statistischer Test
  • Bester unverfälschter Test
  • Linksseitiges Testproblem
  • Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy
• Involvierte Definitionen:
  • Gaußsches Produktmodell
  • Studentsche t-Verteilung
  • a-Quantil
  • Linksseitiges Testproblem
  • siehe auch Rechtsseitiger t-Test auf den Erwartungswert
  • siehe auch Beidseitiger t-Test auf den Erwartungswert
  • siehe auch Linksseitiger Gaußtest
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz y 1.)

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Definition: Linksseitiger -Test auf den Erwartungswert

Sei ein Gaußsches Produktmodell.
Sei die Trennung von für folgendes linksseitiges Testproblem:

• ,
• .

Als linksseitigen -Test auf den Erwartungswert mit geschätzter Varianz zum Signifikanzniveau bezeichnen wir

wobei das -Quantil der Student--Verteilung mit Freiheitsgraden bezeichnet und das Stichprobenmittel sowie die korrigierte Stichprobenvarianz ist.

Anmerkung

Ähnlichkeit zum Gaußtest

Vergleicht man die Teststatistiken des t- und des Gaußtests, erkennt man, dass die Tests sehr ähnlich zueinander sind.

Dieser Umstand wird durch die Definitionen leider etwas verschleiert.