Definition - Statistischer Test

• Typen:
  • Gleichmäßig bester Test
  • Unverfälschter Test
  • Randomisierter Test
  • Asymptotischer Test
• Beispiele:
  • Linksseitiger Gaußtest
  • Rechtsseitiger Gaußtest
  • Linksseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz
  • Rechtsseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz
  • Linksseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz mit geschätztem Erwartungswert
  • Rechtsseitiger Chi-Quadrat-Test auf die Varianz mit geschätztem Erwartungswert
  • Linksseitiger t-Test auf den Erwartungswert
  • Rechtsseitiger t-Test auf den Erwartungswert
  • Beidseitiger t-Test auf den Erwartungswert
  • Chi-Quadrat-Anpassungstest
  • Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
• Konstrukte:
  • Nullhypothese und Alternative
  • Ablehnungsbereich
  • Annahmebereich
  • Fehler 1. Art
  • Fehler 2. Art
  • Effektives Niveau
  • Signifikanzniveau
  • Gütefunktion
  • Linksseitiges Testproblem
  • Rechtsseitiges Testproblem
  • Beidseitiges Testproblem
• Involvierte Definitionen:
  • Statistisches Modell
  • Nullhypothese und Alternative
  • Stichprobe
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

⠀

Definition: Statistischer Test

Sei ein statistisches Modell.
Seien die Nullhypothese und die Alternative.
Sei eine Stichprobe.

Als (statistischen) Test bezeichnen wir die Abbildung , wobei

• bedeutet, dass die Nullhypothese auf Basis der Stichprobe nicht verworfen werden kann.
• bedeutet, dass die Nullhypothese auf Basis der Stichprobe verworfen wird (und die Alternative angenommen wird).