Definition - Statistisches Modell

• Typen:
  • Diskretes statistisches Modell
  • Stetiges statistisches Modell
  • n-faches Produktmodell
  • Linksseitiges Testproblem
  • Rechtsseitiges Testproblem
  • Beidseitiges Testproblem
  • Exponentielles Modell
• Beispiele:
  • Binomialmodell
• Konstrukte:
  • Schätzer
  • Konfidenzintervall zum Sicherheitsniveau
  • Nullhypothese und Alternative
  • Statistischer Test
  • Monotoner Likelihood-Quotient
  • A-priori:
    • A-priori Zähldichte
    • Diskrete A-priori Verteilung
    • A-priori Dichte
    • Stetige A-priori Verteilung
  • A-posteriori:
    • A-posteriori Zähldichte
    • Diskrete A-posteriori Verteilung
    • A-posteriori Dichte
    • Stetige A-posteriori Verteilung
• Generalisierungen:
  • Wahrscheinlichkeitsraum
• Involvierte Definitionen:
  • Parameterraum
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Sigma-Algebra
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Definition: Statistisches Modell

Sei (mit ) ein Parameterraum.
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum (wobei wir hier auch als Stichprobenraum bezeichnen.

Sei eine Zufallsvariable über .
Sei , wobei eine von abhängige Verteilung sei.
Sei die Menge der möglichen Ausprägungen von .

Als statistisches Modell (auch statistischer Raum) bezeichnen wir das Tripel: