Proposition - Bester Test für linksseitige Testprobleme

• Konstrukte/Folgerungen:
  • Bester Test für rechtsseitige Testprobleme
  • Bester linksseitiger Test im exponentiellen Modell
• Involvierte Definitionen:
  • Statistisches Modell
  • Wachsende Likelihood-Quotienten
  • Signifikanzniveau
  • Linksseitiges Testproblem
  • Randomisierter Test
  • Gleichmäßig bester Test
  • Gütefunktion eines randomisierten Tests
  • vgl. auch Neyman-Pearson-Test und Neyman-Pearson-Lemma
  • siehe Bester Test für rechtsseitige Testprobleme
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023

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Proposition: Bester Test für linksseitige Testprobleme

Sei ein statistisches Modell.
Sei der Likelihood-Quotient monoton wachsend für eine Abbildung .
Sei ein vorgegebenes Signifikanzniveau.
Sei das Testproblem linksseitig, für ein sei also

Sei weiter ein randomisierter Test mit

mit Schwellenwert und .

Falls gilt, dass , dann folgt (), dass ein gleichmäßig bester Test zum Signifikanzniveau ist.

Anmerkung

Aber und nicht in ?

Nun, nach Definition der Nullhypothese und der Alternative ergeben sich und als

damit ist also doch 😉