Korollar - Bester linksseitiger Test im exponentiellen Modell

• Bewiesen durch:
  • Wachsender Likelihood-Quotient im Exponentialmodell
  • Bester Test für linksseitige Testprobleme
  • Bester Test für rechtsseitige Testprobleme
• Involvierte Definitionen:
  • Exponentielles Modell
  • Bester Test
  • Randomisierter Test
  • Wachsende Likelihood-Quotienten
  • Linksseitiges Testproblem
  • Bester Test für linksseitige Testprobleme
  • siehe auch Bester rechtsseitiger Test im exponentiellen Modell
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Satz 6.2.15 und Satz 6.2.17)

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Korollar: Bester linksseitiger Test im exponentiellen Modell ( )

Sei ein exponentielles Modell.
Sei die Likelihood-Funktion des Modells.
Sei .

Dann wissen wir, dass das Modell wachsende Likelihood-Quotienten bezüglich hat.

Betrachten wir nun ein linksseitiges Testproblem. Für ein sei also

Sei ein randomisierter Test mit

mit Schwellenwert und .

Falls gilt, dass , so folgt (), dass ein gleichmäßig bester Test zum Signifikanzniveau .

Korollar: Bester linksseitiger Test im exponentiellen Modell ( )

Sei ein exponentielles Modell.
Sei die Likelihood-Funktion des Modells.
Sei .

Dann wissen wir, dass das Modell wachsende Likelihood-Quotienten bezüglich hat.

Betrachten wir nun ein linksseitiges Testproblem. Für ein sei also

Sei ein randomisierter Test mit

mit Schwellenwert und .

Falls gilt, dass , so folgt (), dass ein gleichmäßig bester Test zum Signifikanzniveau ist.