Definition - Wahrscheinlichkeitsraum

• Typen:
  • Wahrscheinlichkeitsraum einer Zufallsvariablen
  • Kanonisch konstruierter Wahrscheinlichkeitsraum
  • Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum
  • Statistischer Raum
• Konstrukte:
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Induziertes Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Zufallsvariable
• Generalisierungen:
  • Maßraum
• Involvierte Definitionen:
  • Ergebnismenge
  • Ergebnis
  • Ereignismenge
  • Ereignis
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Wahrscheinlichkeitsraum
• Veranstaltung:
  • AlMa
• Referenz:
  • } AlgoMathe KE1 - Wahrscheinlichkeitsraum

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Definition: Wahrscheinlichkeitsraum

Sei eine beliebige nichtleere Grundmenge.
Sei eine -Algebra über .
Sei ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf .

Als Wahrscheinlichkeitsraum bezeichnen wir das Tripel:

Anmerkung

Wichtige Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsräumen

Wir wollen hier noch einen kurzen Rundumschlag über wichtige Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsräumen geben:

1. Teilmengen-Beziehung
2. Sigma-Additivität Sei dann gilt
3. Siebformel
4. Komplement-Beziehung
5. Vereinigung und Summe

Tipp

Statt von Wahrscheinlichkeitsraum, sprechen wir verkürzend auch von W-Räumen.

Ereignisse in Wahrscheinlichkeitsräumen

In Wahrscheinlichkeitsräumen sind die Ereignisse immer Elemente der -Algebra .