Definition - Induziertes Wahrscheinlichkeitsmaß

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  • Zufallsvariable
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  • Wahrscheinlichkeitsraum
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: } AlgoMathe KE1 - Zufallsvariablen

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Definition: Induziertes Wahrscheinlichkeitsmaß

Sei eine Zufallsvariable mit .

So bezeichnen wir

als induziertes Wahrscheinlichkeitsmaß.

Anmerkung

Interpretation

Das heißt: gibt die Wahrscheinlichkeit, dass den Wert annimmt, wenn wir aus sampeln. Konkret wird:

• für jedes Element aus geprüft,
• ob für dieses Element den Wert annimmt.
• Falls es das tut, wird die Wahrscheinlichkeit für dieses Element aufsummiert.

Weitere Anmerkungen

Da wir uns in einem Wahrscheinlichkeitsraum befinden, kann jeder Menge mit durch ein Wahrscheinlichkeitsmaß zugeordnet werden.

Wir können als Proxy für ein solches induziertes Wahrscheinlichkeitsmaß wählen.