Definition - Stochastische Unabhängigkeit von Mengensystemen

• Typen:
  • Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
• Generalisierungen:
• Eigenschaften:
  • Unabhängigkeit durchschnittsstabiler Mengensysteme überträgt sich auf deren erzeugte Sigma-Algebren
• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit
  • Mengensystem
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Folge
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Definition: Stochastische Unabhängigkeit von (endlich vielen) Mengensystemen

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien nichtleere Mengensysteme von Ereignissen, wobei .

Die Mengensysteme heißen stochastisch unabhängig, wenn:

Definition: Stochastische Unabhängigkeit von (unendlich vielen) Mengensystemen

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien mit nichtleere Mengensysteme von Ereignissen, wobei .

Die Mengensysteme heißen stochastisch unabhängig, wenn für alle endlichen Teilmengen gilt:

sind stochastisch unabhängig.

Anmerkung

Stochastische Unabhängigkeit (von Ereignissen)

Die Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen ergibt sich aus dieser Definition, wenn wir setzen.

Unabhängigkeit von Zufallsvariable und -Algebra?

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Zufallsvariable mit .
Sei eine -Algebra.

Wir bezeichnen und als stochastisch unabhängig, wenn